DES Sciences. 2.t 



fera connoître dans le fécond cas, où il refte encore de l'ani- 

 biguité, fi les ordonnées, qu'on imagine entre le point mul- 

 tiple en queffion & un autre point quelconque 6" de la courbe, 

 font des ordonnées réelles ou imaginaires : car fi elles font 

 réelles ,. le point multiple en queftion eft une Ofculation * ; (1 * Art. 1 1 g, 

 elles Ibnt imaginaires, c'eft une Lemnifcate infiniment petite 

 conjuguée*. C'efl ce que l'on va voir par l'Exemple fui vaut. * An.préced. 



E X E M P L £► 



CXXVIII. On demande qdel eft le point multiple de 

 la courbe M Cm*, dont la nature eft exprimée par l'équa- 

 tion fuivante marquée fij dans laquelle l'indéterminée fxj * F'g- ^i- 

 exprime les abfciftes GQ, & l'indéterminée ('yj les ordon- 

 nées QM, faifant avec l'axe GQ des angles droits GQAf. 



^|) ... y^ + ty — h ** — l>l> >' J'J' -h } i n' — iHit.j/=:ix^ — iixx. 



H eft évident ( par l'art. 8 i du 2'' Mémoire) que cette 

 équation défigne une courbe qui paffe deux fois par le point 6^,. 

 origine de fon axe , puifque dans le dernier membre de cette 

 équation égalé à zéro (c'eft-à-dire, dans l)x^ — ièxxz^o) 

 il y a deux racines réelles égales & de mêmes fignes ( qui- 

 font xz=zo & xz=o), & que cette grandeur ^x^ efl uni 

 divifeur exaft du pénultième membre de cette même équa- 

 tion (c'eft-à-dire de 3 ùx"" — 2 bbx).. 



Cela pofé, il eft clair* qu'il faut difFérentier deux fois * An. 461. 

 l'équation donnée pour avoir, en ce point C, le rapport du '•" Mein.. 

 (dy) au (dx), ou (ce qui eft la même chofe) pour connoître 

 les tangentes de la courbe en ce point. Cette double diffé- 

 rentiation donnera l'équation différentielle qu'on voit ma:^ 

 quée ici par (S). 



(21 -^ — \(>by~f>b»-\-ïlh. dy j/ij» — -,li!c-^llr 



* ' ilx\ ùyji-Jt-iêy — ibx-^bl/. dx~^ 6_yy-+- ^^ ùjy — }6x-hi i ^" 



On rendra cette équation différentielle propre au point 

 multiple G, en y fubftituant , au lieu des indéterminées (^x^ 

 & {yj, leurs valeurs en ce même point 6^^ qui font x=:o, 



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