22 Mémoires de l'Académie Royale 

 Se )'z=zo : or cette fuWHtution donne -^, -^ '* 4i^ 



z=. o , d'où l'on tire -^'- = i & -J"- =zzi , ce qui fait voir 



que les deux tangentes de la courbe, au point multiple <J, 

 tombent l'une fur l'autre (en faifant avec l'axe CQ un angle 

 de 45 degrés ) ; d'où il fuit que ce point multiple TJ eft ou 



* Art. j-2. un Rebroulîcment * ou une Olculaiion * ou une Lcmnifcate 



^*4!tT',6 '"fi"'rn^"t P^^'^^ conjuguée *. 



*U}t. 12 -'. Mais toutes les droites menées parallèlement à l'ordonnée 

 principale GL entre ce point G & le point C ( didant de G 

 de la grandeur GC-:^h) où la courbe rencontre Ion axe, 

 étant Aqs ordonnées imaginaires , il s'enfuit que le point mul- 

 tiple G eft ablolument léparé & ilolé de la courbe yî-fC;;;, 



*Arî.-prkid. à laquelle il appartient, & par conféquent * que ce point 

 multiple eft une Lemnifcate inhuimcnt petite. Ce qu'il fajloit 

 faire voir par cet Exemple, 



S c H o L I E s. 



CXXIX. Puifque l'Ofcuialion eft équivalente à deux 



* Art. II}. points d'interfcélion *, &que la Lemnifcate infiniment petite 



* An. 122. conjui::;uée vaut autant que deux points doubles inviliblcs *, 

 ^•° '• il eft évident, i." Qu'une ligne du 4.'"'= ordre, qui a une 



Oiculation , peut encore avoir un point double : de même 

 celle qui a une Lemnifcate infiniment petite conjuguée, peut 

 avoir en même temps un point double : ccft une fuite de 

 i'art. 83 du fécond Mémoire, où nous avons prouvé qu'une 

 ji^ne du 4."''^ ordre pouvoit avoir trois points doubles. 2/ 11 

 n'cft pas moins évident qu'une ligne du 4.'"'= ordre, qui a 

 ou une Oiculation ou une Lemnifcate infiniment petite con- 

 juguée , ne fçauroit avoir de point triple ; car puifqu'une ligne 

 du 4.*"^ ordre, qui a un point double, ne /çauroit avoir de 



* Art. 44.. point triple * , à plus forte raifon celle qui a deux points 

 I." Mem. doubles, ne fçauroit avoir de point triple : or une Ofculation 



& une Lemnifcate infiniment petite conjuguée font l'une & 



* Art.Tij. l'autre équivalentes à deux points doubles*. Donc, &c. 



i?^^ 122. 



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