DES Sciences. a.? 



Avertissement. 



On potimit donner ici quantité d' Exemples de Lignes du 

 aJ"' ordre qui ont en même temps & un point d'Ofculalion ér 

 un point double, ou bien une Lemnifcate infiniment petite conju- 

 guée & un point double ; Telles font , par exemple-, les courbes 

 défignées par les équations y* — 2 b x y y = x* -+- 2 b x' 

 H-bbxx, e^y* — |bxyy-Hx* — 2bx'-|-bbxxrr:o. 

 La première défigne une ligne du ^."" ordre qui a une ofi-ulation 

 à fon origine & une interfeâion fiir fon axe , diflante de l'origine 



des indéterminées x & y d'une grandeur :::=. b. La féconde 



défigne une ligne du ^."" ordre qui a une lemnifcate infiniment 

 petite conjuguée à fon origine , & un point d' interfeâion fur 

 fon axe difiant de la lemnifcate infiniment petite conjuguée d'ime 

 grandeur i^-f-b. Mais je craindrais , en m'y arrêtant davan- 

 tage, d'allonger inutilement ce Mémoire : ainfi je pajfe à ce qui 

 concerne les points triples , & en premier lieu à cette efpece de point 

 triple que nous avons nommé le Lemnifceros infiniment petit. 



Remarque. 



C X X X. On a vu , dans ie fécond Mémoire , qu'une 

 ligne du 4.'"'^ ordre, foit qu'elle rentre en eile-même, foit 

 qu'elle s'étende à l'infini , peut avoir jufqu'à trois points d'in- 

 tcrfecflion : on en a même donné des exemples dans les art. 

 84 & 86, où l'on a fait voir que les courbes MRBKE 

 VCRFCfBVm* & ER BKfVC Re <^ B VF* avoient *Fig.62. 

 trois points d'interfciflion , & que ces trois interfeélions *-y\<^,(,-,, 

 venoient à la fuite d'un entrelacement que nous avons nommé 

 Lemnifceros* à caufe de fi rcfl'cmblance avec cet entrelace- *Art.Sj. 

 ment qu'on nomme vuli^airement Las-d' Amour. ^■'' Mem. 



Si les droites BA, BC &i K<^*, qui font , pour ainfi dire , * Pig. 62. 

 les paramètres, ou les droites qui mcfurent la hauteur & la «^^ 63. 

 largeur du Lemnifceros RB KEVCRFc^ BV, font toutes 

 trois infiniment petites, il efl vifible non feulement que tes 

 trois points d'interfeflion font infiniment près les uns des 

 autres, mais encore que l'entrelacement, àcs branches de la 

 courbe , fe fait dans un e/pace infiniment petit»- 



