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Corollaire III. 



CXXXIV. Puifque le Lcmnifceros infiniment petit eft 

 un point triple*, il di clair qu'il faut diffcTcniier trois fois *Art.t,2. 

 l'équation de la courbe * pour avoir, en ce point, le rapport ♦ Art. ^e. ' 

 de l'ordonnée aux foutangentes de la courbe; mais puifque les '•"^'nn.' 

 trois tangentes de la courbe, m ce point, le confondent en- 

 fcnible par rapport au fini *, il efl vifible que la troifiéme *Art.preced. 

 différcntiation tloit donner, pour ces fortes de points triples, 

 trois valeurs re'elles, égales & de même figne, de la fradion 

 -^, c'eft-à-dire, du nipport de l'ordonnée à la foulangente 

 de la courbe en ce point. 



Remarques. 



CXXXV. De-là naît la différence qui doit fc trouver, 

 dans le calcul algébrique, entre les quatre efjjeces de points 

 triples, dont nous avons parlé jufqu'ici, (ç.ivoir, entre les Ltm- 

 lîiiecros infiniment petits; les points triples d'interfeétion; les 

 points de rebroulîtment par lelquels il palîè une 3.™^ branche 

 de la courbe; & enfin entre les points triples invifiblcs for- 

 més par l'adhéfion d'une ovale infiniment petite fur une des 

 branches de la courbe. Car, i.° dans les points triples d'inter- 

 fèdion , la troifiéme differentiation doit fournir trois valeurs 

 réelles & inégales du rapport ^*. z." Dans les RebroufTe- * Art. ^4. 

 ments, par lefquels il paiïé une troifiéme branche de la '•"^^""• 

 courbe, des trois valeurs de ~, il doit y en avoir deux égales 

 entre elles & de même figne, & ime troifiéme inégale*. * Art !d. 

 3. Dans les points triples formés par l'adhéfion d'une ovale 

 infiniment petite, des trois valeurs de ^^-, il doit y en avoir 

 deux imaginaires & une réelle*. 4.° Enfin dans le point * Art. id. 

 triple, que Ion nomme ici le Lemnifcews infiniment petit , la 

 troifiéme differentiation doit fournir trois valeurs réelles 

 égales. & de même figne. du rapport 4^*. Donc chaque *^/.,^^. 

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