26 Mémoires de l'Académie Royale 

 tfpece de point triple e(t dillingué dans le calcul anaiitique 

 par un caradere différent : donc il eft aifè de reconnoître, 

 par le calcul feul, & avant de fuppolêr la courbe décrite, de 

 quelle e/pece eft un point triple donné fur cette courbe. 



PROPOSITION XL 



THEOREME. 



ex XX VI. Toutes les lignes du ^."" ordre (telle rjiie 

 M GDGCG m /x E BF N ) dont la nature efl exprimée par une 

 * Fjg. 64. équation particulière qui peut je rapporter à l'équation générale, 

 marquée id par (30), dans laquelle (z) exprime les ahjd^es 

 GQ., & (u) les ordonnées QM, ont un point triple à l'origine 

 G de leur axe. 



(3o)...Au++Qz-t-Axu'4-Bzz+czxu'-f-Ei'-t-Fz'xu-t-Ki*-»-Li'=:o, 



DÉMONSTRATION. 



Lorfque le point Q tombe en G, alors CQ_ (1) étant 

 zrzo, l'égalité m-irqué* par (l.), dans l'art. 4.^ du premier 

 Mémoire, eft telle qu'on la voit ici. 



Cette égalité ayant trois racines égales & de même figne," 

 qui lont azzzo, wrrzo, & wz=o, il eft vifible qu'il y a 

 au point C7 , trois ordonnées égaies & de même figne. 

 Mais quand l'ordonnée QMz=.o, l'égalité marquée y>^ï(A), 

 dans le même art. 4.9 , qui donne les v.ileurs des abiciftcs 

 GQ (7J , lorfque les ordonnées QM (u) Ibnt égales à une 

 des racines de l'égalité (L), cette égalité, dis-je , eft telle qu'on 

 la voit ici en (A). 



Or cette féconde égalité ayant encore trois racines égales & 

 de même figne, qui font 2=0. Z^^o» & Z^^o, il eft 

 vifible qu'il y a au point G, non-feulement trois ordonnées 

 égales & de même figne, comme on vient de le voir, mais 

 «Encore trois abfciftes égales & de même figne, fçavoir 2=0, 



