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^rrro 8c z = o. Donc * il doit y avoir en G, ou un point * Art. yj. . 

 triple auquel GQ & GL (oient fécantes, ou bien un point '•" Mon, 

 double auquel GQ 8c GL foient tangentes. 



Mais en fubftituant, dans l'égalité marquée par f/H^J 

 art. 3 3 du premier Mémoire, en fubftituant, dis-je, dans 

 cette égalité, au lieu des coefficients 1, ^, et, C, y, J^, i, n, 

 A, jiA, V, />, -TT, <^. o-, leurs valeurs A, Q. A, B, C, 0, £, 

 F, 0, 0, K, L, 0, 0, 0, & au lieu des indéterminées (t) 

 & (s), les indéterminées (i) & (u), & au lieu de l'expofant 

 îndéiinî n, l'expo/ànt défini (^), on a l'égalité marquée ici 

 par (^K) , dont les racines réelles 'donnent les quatre points 

 aufquels la courbe MGDGCGMfx,EBFm eft coupée par 

 une ligne droite quelconque G M c^\ paffe par l'origine G 

 des ablcifles GQ. 



(zK).. 



Or cette égalité , ayant trois racines égales à zéro , il efl 

 évident que la fécante GM rencontre, en G, trois points de 

 la courbe MGDGCGmfA.EBFI<l , tandis que l'axe GQ, 

 & l'ordonnée principale GL rencontrent aufli en G trois 

 points de la même courbe. Donc * le point G eft un point * Art. id. 

 triple, & cela, dans toutes les courbes MGDGCGtnyi EBFN, 

 dont la nature peut être exprimée par l'équation marquée (j oj 

 dans i'expofë de ce Théorème. C. Q. F. D. 



PROPOSITION XIL 

 PROBLEME. 



CXXXVII. Les mêmes chofes étant popes : déterminer. fi- 

 le point triple G, de la courbe en ^uejîion (dont la nature efl 

 exprimée par V équation {■}o), ejl un point triple d'interfeâion* * F>g- 64. 

 /ie trois branches, ou s'il eji un point triple formé par le Rebroujje- 

 mentde deux branches à" le pacage d'une troijiéme branche par, 



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