a8 Mkmgires de l'Académie Royale 



* Fig. 65. ce point Je rebwnjjemuit " , ou fi c'eit un point triple invtfibk 



produit par l'tuUu-jion d'une ovile infiniment petite jur une des 



* Fis (>(> branches de la œurbe*, ou enfin fi c'ejl nn point triple invifible 



anijè par l'entrelacement des brancha de la tourbe en forme de 



* Fig. 67. Lcmnifceros *. 



Solution. 



On cherchera d'abord quel cft le rapport de fduj à fd^J 

 au point G, origine de la courbe, 8c pourct-la, le point 6^ 

 élnn un point triple, on commencera par différenticr trois 

 *Art.preced. fois l'cquation mart]ude * par ( }o), félon la méthode de M. 

 Bernouili : la troificme différentiation donnera l'équation 

 différentielle qu'on voit ici marquée par (S). 

 C-4-4AKJ -\-zBi~^ -\-iBii^ -^-Eu ^ 



(2)...<H-Cc W/;' -^iQ_u^du'di + ^Ei^dudi -\~^I<i>^di^ zzzO. 

 C-t- ^ J -1-C3 -1-^3 + ^ J 



Cela fait, on rendra cette équation propre au point G, 



en y fubftituant, au lieu des indéterminées (i) & (a), leurs 



*Art.j<reced. valeurs en ce même point G, qui font* ii=.o, & uzzzo; 



ainfi l'équation (S), étant deveniie telle qu'on la voit ici en 



(P), exprimera le rapport de (du) à (di), ou) ce qui efl la 



même cholè, le rapport de l'ordonnée à la foutangente de 

 la courbe au point triple G. 



Mais ce rapport de l'ordonnée à la foutangente, au point 

 triple G, c'eft-à-dire, -j^ étant ici élevé jufqu'à la 3.™» 



puiflance, il eft manifefte qu'il doit y avoir quatre différents 

 cas. Car, i ° Si l'équation (PJ a trois racines réelles & iné- 

 gales, c'eft-à-dire, fi elle fournit trois valeurs réelles & iné- 

 gales du rapport —~^, la courbe aura trois tangentes réelles 



* Art. 22. & diftinéles au point triple C, Se par conlequent* ce point 

 v.° j. ir triple G fera formé par finterfeélion de trois branches. 

 j>" Mem. ^•° S'' ^'^^ t^°'5 racines réelles de l'égalité marquée ^/y, 



il y en a deux égales & de même figne, ia troifiéme étant 



