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in"£[ale, des trois tangentes de la courbe au point triple G, 

 il y en aura deux qui tomberont exaiîlenient l'une fur l'autre, 

 & ne feront plus qu'une même tangente, tandis que la troi- 

 fiéme demeurera didinfle, & dans ce cas * le point triple G * Art. 22, 

 fera produit par le Rebrouflèment d'une branche & l'inter- "j°^- '^ 

 feélion d'une autre branche de la même courbe. ' ^^' 



3.° Si àes trois racines de l'égalité fPJ, il y en a deux 

 imaginaires, la troifiéme étant nécefljirement réelle, il efl 

 vifible que des trois tangentes de la courbe au point triple 

 G, il y en aura deux imaginaires & une réelle, d'où il* fuit * Art.id. 

 que le point triple G fera alors un point triple caufé par "■° ^- '^ 

 i'adhéfion d'une ovale infiniment petite fur une àts branches "■■^'^' 

 de la courbe. 



4.° Enfin, fi les trois racines de l'égalité (P) font réelles, 

 égales & de même figne, les trois tangentes de la courbe au 

 point triple G, tomberont les unes fur les autres, & dans ce 

 dernier cas* le point triple G fera un de ces points triples ^ Art. iji. 

 invifibles que nous avons nommé Leminfccros infiniment peut, «^ '35- 

 à caufe de l'entrelacement des branches de la courbe, qui fè 

 fait dans un efpace infiniment petit; entrelacement dont on a 

 donné la Théorie dans les art. 131 & i 3 2 de ce Mémoire. 



Donc par le moyen de l'équation -^ — H -t—t- -{- -^^ 



H — j- = o , on déterminera toujours la nature du point 



triple G; ou, ce qui efl la même chofè, on connoîtra fi ce 

 point triple G efl caufé par i'interfeélion de trois branches *: * Fig. 54,, 

 ou par le rebrouffement de deux branches, 6c le pafîage d'une 

 troifiéme branche, de la même courbe, par ce point de re- 

 brouffement * : ou bien s'il efl un point triple invifible produit * Fig. 6 y. 

 par I'adhéfion d'une ovale infiniment petite fur une des bran- 

 ches de la courbe * : ou enfin fi c'efl un Lemnifceros infini- * pi? 66. 

 ment petit *. Ce qu'il fallait trouver. ^ p- ^5 



Corollaire I. 



CXXXVIII. Lorfque le coefficient (C^y de l'équation 

 marquée par (^ 0) dans l'expofé de l'art. 1 3 6 efl égal à zéro, 



Dii; 



