DES Sciences. îi 



Il eft vifible que l'équation donnée n'eft qu'un cas parti- 

 culier de i'équation générale marquée par (^o) dans la i i .me 

 Propofition *, & que l'on a ici A = i , ^ = o , /4 =:: o , * ^n. x^ 6, 

 B=: — z, Cz=.zh , E-=.o, Fzzz.0, K-=. — i, & 

 L :=z — 5 b ; or on a démontré que toutes les lignes du 

 4.'"= ordre , dont la nature pouvoit fe rapporter à l'équation 

 marquée par fjoj, avoicnt un point triple à l'origine 6^ de 

 leur axe. Donc, pui/que l'équation donnée n'efl: qu'un cas 

 particulier de l'équation générale marquée par fjo), il s'en- 

 fuit que la courbe MGDGCGmNEBFu. dont cette 

 équation donnée exprime la nature, a un point triple à l'ori- 

 gine G de Ion axe. Ce qu'il falloit faire voir en premier lieu. 



Mais il n'eft pas moins évident, par i'art. i 3 7, que ce point 

 triple iS" eft caufé par l'interfèélion de trois branches. Car fi 

 l'on fubftitiie dans l'équation différentielle (PJ de l'art. 137, 

 au lieu des coefficients A, C, F, L, leurs valeurs o, zb, 



o , & — ')b, on a l'égalité -g- — y^= o, qui a trois 

 racines réelles & inégales, fcavoir -7^ = o & 4^ m H- ~ : 



a > liu du v^ 



d'où il fuit qu'il y a trois tangentes au point triple G , & 

 par conféquent que ce point triple C * eft caufë par l'in- ^Art.tj^. 

 terftélion de trois branches qui le croilènt en C. Ce qu'il "'° '• 

 falloit faire voir en fécond lieu par cet Exemple, 



Corollaire. 



CXLII. Il fuit delà, i." Que des trois branches qui 

 paffent par le point 6", il y en a une qui coupe l'axe GQ 

 parallèlement à l'ordonnée principale 6'L à caufe de -^ — ^ o : 

 cnforte que la tangente de cette branche, au point triple G, 

 fê confond avec l'ordonnée principale 6^L. 2.° Que les deux 

 autres branches MGD ^mGC coupent cet axe oblique- 

 ment au point G, à caufe de -^^^ = ^;:: •^. Donc en pre- 

 nant fur l'axe GQ, du côté où les (i) font pofitifs, le point 9, 

 tel que G â foit = /a , & fur une droite ÔT, parallèle à 



