34 Mémoires de l'Académie Royale 

 BFn, ( dont on a parié dans le nomb. 5 de cet art.) font 

 cntic'rement fépare'es des branches infinies CiDÙM, 

 G <^ CG tn. 



Exemple II. 



CXLIV. Soit la courbe MGmNG II, dans laquelle le 

 rapport des abfciflcs GQ (i) aux ordonnées QM (u) eft 

 exprimé par l'équation «"''H- hiiu — 2 j'*' rrr o ; il efl vifi- 

 ble que cette courbe a un point triple à l'origine G de fbn 

 axe, puifque l'équation donnée eft un cas particulier de i'équa- 

 ^tion générale marquée par (^ 0) dans l'art. 136. 

 ""Mais il n'eft pas moins évident, que ce point triple eft 

 produit par le Rebrouflement G d'une portion de courbe 

 MGm & le partage , en ce même point G , d'une autre 

 branche NGn de la même courbe. Car puiique l'on a ici 

 A= I , Q =0, -4 ::rro, /?= o, Cz=:zo, E^zo, 

 .^= ^, Kz=. — 2 & L = o, l'équation différentielle 



TOarquée ^ir(P) dans l'art. 137, eft ici ^-h--^^i = o; 



dont les trois racines font •^ = o,-^ = o&-^ = ^-; 



d'où il fuit, i.° Que àes trois tangentes de la courbe au 



point triple G, il y en a deux qui tombent l'une fur l'autre,' 



en fe confondant avec l'ordonnée principale GL, ce qui fait 



voir qu'il y a un point de Rebrouftèment en G, auquel GL 



* Art.iiy. eft tangente *. 2.° Que la troifiéme tangente de la courbe 



r).'2. au point G eft infinie, & fe confond avec l'axe G(l, ce qui 



* Art. id. défigne une branche* I^Gn qui pafle par le point de Re- 



brouftcment G. Donc le point triple G de la courbe en que(^ 



tion eft produit par leRebrouftemcnt d'une portion de courbe 



MGm & le partage d'une autre branche iVC"», de la même 



çouAe, par le point de Rebrouflement C Ce qu'il fallûït faire 



mr par cet. Exemple. 



Remarques. 



■ CXLV. On remarquera, i.'^ Que l'ordonnée principal? 



