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^p Mémoires de l'Académie Royale 



dans l'art. 137, eft ici -^ -t- jjj = o , dont lés trois 



racines font -^^- :=: o & -^ = dtz V — j ; or la racine -jl- 



= efl réelle, & défigne une tangente en G, qui fe con- 



=» Art, // 8. fond avec l'ordonnée principale CL*, 6t les racines -^ =: 



ztzV — j font des racines imaginaires qui défignent, en G, 

 deux tangentes imaginaires. Donc des trois tangentes de la 

 courbe, au point triple G, il y en a une réelle & deux ima- 

 *Art. i^y. ginaires; donc* ce point triple G eft un point triple invi- 

 fihle, ou, ce qui eft la même chofè, la triplicité de ce point 

 eft caufée par i'adhéfion , en G, d'une ovale infiniment petite 

 fur la branche MGm de la courbe. Ce qu'il falhit faire voir 

 par cet Exemple. 



Remarques. 



CXLVII. Il eft aifé de s'appercevoir, 1." Que l'axe CQ 

 eft le diamètre de la courbe A'IGmNBii, puifque l'on a 



toujours « z==. -zti V i^Z — 1 Z ^^ ^ "+~ ^ '^ 2 '+' 422- 



2.° En prenant, du côté où les abfcilîts GQ_ font néga- 

 tives, le point B, tel que GB foit z=2^ il eft vifible que 

 le point B fera un point lîmple de la courbe, dont la tan- 

 gente BT ed parallèle à l'ordonnée principale GL. 



3.° Toutes les droites, comme A4m, menées parallèle- 

 ment à l'ordonnée principale GL au de-là du point G, du 

 côté où les fiJ font pofitifs , ne rencontrent jamais la courbe 

 qu'on deux points; d'où il fuit que cette courbe n'a que 

 deux branches infinies GM, Gm, qui s'étendent du côté 

 des (1) pofitifs. 



4." Toutes les droites, comme Nn, menées parallèlement 

 à l'ordonnée principale GL au de-là du point B, par rapport 

 au point G, ne rencontrent jamais la courbe qu'en deux 

 points ; d'où il fuit que cette courbe n'a que deux branches 

 BN, Bn, qui s'étendent à l'infini du côté àts (1) négatifs. 



5.°, Toutes les droites menées parallèlement à l'ordonnée 



