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principale GL, entre les points B Se G, ne rencontrent ja- 

 mais la courbe : car dès que f — ij ei\ plus petit que 2I), les 



quatre racines uzzzzàizy \bizki{zVbb-k-'dbi~\-^i'7 

 font imaginaires; d'où il fuit que les deux branches infinies 

 CM, G m, qui s'étendent du côté des abfciflès pofitives, font 

 féparées des deux branches infinies BN, Bn, qui s'étendent 

 du côté àçs abfci (Tes négatives, par une portion GB de l'axe 

 GQ^, qui efl; zzi: — zb. 



Exemple IV. 



CXLVIII. Soit la courbe MGmNBn*, dans laquelle * Flg, 67. 

 le rapport des abfciffes GQ (1) aux ordonnées QM (11) efl 

 exprimé par l'équation m*z=:2*H-<3z', il eft vifible que 

 cette courbe a un point triple à l'origine G de lès abfciffes, 

 puifque fon équation efl un cas particulier de l'équation 

 générale marquée par (^ 0) dans l'art, i 3 6. 



Mais puifque l'on a dans cet Exemple A= i, Q_ — ' r<] 

 A = o, B=zo, C=.o, E=o, F=o, Kz=. — I & 

 Lzzz — a, il efl évident que i'équatipn marquée par //^ 



dans l'art. 137, eft ici -^ =r o, dont leS trois racines" font 



-ë-=o. -7^ = 0, & -^ = 0, qui étant réelles, égales 



& du même figne, défignent, en G, trois tangentes qui fè 

 confondent enfèmble Se avec l'ordonnée principale GL; 

 d'où il fuit* que ce point triple (? efl m\ Lemnifceros infi- * ^., „ 

 lumen t petit. Le qu H jalloit faire voir par cet Exemple. n.' 4. 



Remarques. 



CXLIX. Il efl vifible, 1/ Que l'axe GQ eft le dia- 

 mètre de la courbe MGmNBn, puifque l'on a toujours 



» = rt V =ti 2 y7^i-\-ai. 



2." Si l'on prend fur le diamètre GQ, du côté où les (z) 

 font négatifs, le point B, tel que GB foit =«, il eft évident 

 que le point B eft un point firople de la courbe en queftion, 



E ii; 



