38 Mémoires de l'Acadeimie Royale 



dont la tangente BTcû paiallcle à l'ordonnée principale CZ.' 



3,° On trouvera qu'en ce point fimple^, la courbe a une 



* Art. s°- •"'^•^x'on de la féconde efpece *, c'eft-à-dire , ce que M. de 



»•' 4- Maupertuis a nommé point Je feipentewent , dont la tangente 



/."■ Alem. gji parallèle aux ordonnées , comme on vient de le dire. 



4,.° On remarquera enfin que cette courbe n'efl: compolee 

 que de quatre branches qui s'étendent à l'infini de part & 

 d'autre de l'axe GQ, deux du côté des (i) pofitifs, & les 

 deux autres du côté des (i) négatifs. 



Exemple V. 



/ Fig. 63. CL. Soit la courbe MGDGCGmEBFM'', dans la- 

 quelle le rapport des abfcilTes 6'Q (i) aux ordonnées Q^M (u) 

 eft exprimé par l'équation ii" — i^jwwH— 2, Ajww-l— rS* 

 — 2 b-^ -^o. Il e(l clair que cette courbe a un point triple 

 à l'origine G de fon axe, puifquc fon équation n'efl qu'un 

 cas particulier de l'équation générale marquée par (^ 0) dans 

 l'art. I 3 (î de ce Mémoire. 



Mais puifque, dans cet Exemple, on a A=:^ i, Q = o," 

 ^=0, B=i — 2, C— 2^ E=^o, F=o, Kz=.\ & 

 L zi; — 2 b, il efl vifible que l'équation marquée par (P) 



dans l'art. 137, efl ici -j^^ ^ =:o, dont les trois 



racines font -^ = 0, 4^ = -+- i, & 4^-=:=— i. La 



du 'du du 



-première de ces trois racines fait voir qu'une des tangentes 

 de la courbe, au point triple G, efl réelle, & qu'elle fê confond 

 avec l'ordonnée principale GL; d'où il fuit qu'il- y a une 

 branche qui coupe l'axe, au point G , parallèlement à l'or- 

 donnée principale. Les deux autres racines -^ rr: zt: i, 



étant réelles, font voir que les deux autres tangentes de la 

 courbe, au point triple (J, font réelles & obliques à l'ordonnée 

 principale GL, faifànt avec cette droite chacune un angle 

 de 4 5 degrés, & par confequent qu'il y a deux autres bran- 

 *Art.t^7. ^^^ CGM, DGA4, qui coupent l'axe obliquement au 

 n.' 1. point G; d'où il fîiit * que ce point triple G efl produit par 



