* ^6 Mémoires de l'Académie Royale 



parailelcment à l'ordonnée principale GL entre les points G 

 & T, rencontrent la courbe en quatre points : d'oij il [uh, & 

 de ce qui ai'té dit dans le nomb. 3 , que cette courbe forme, 

 du côté où (is abfciires font négatives , deux efpeces de Fo~ 

 liumG<^CG8iGiDG. 



6° Enfin on trouvera que toutes les droites menées, pa- 

 rallèlement aux ordonnées QM , au dc-là des points XI & vr, 

 par rapport au point C, ne rencontreront la courbe en aucun 

 point, à quelque diftance qu'elles (oient des points 12 &7r : 

 d'où il fuit que la courbe en queflion ne s'étend pas au de-là 

 des points D, & tt, qu'elle rentre en elle-même , & par con- 

 féquent qu'elle n'efl; compofée que de deux Folium G<\ CG, 

 CtDG, & de i'efpece de cœur GMFB EmG : ce qui 

 pourroit lui faire donner le nom de Diphyllocardie. 



PROPOSITION XI IL 



PROBLEME. 



CLII. Une ligne du ^."" ordre étant donnée. Ou, ce qui 

 efl la même chofe, l'équation qui exprime le rapport des ordonnées 

 aux abfcijfes d'un axe quelconque de cette courbe étant donnée, 

 trouver fi cette courbe a un point triple. 



Solution. 



Suppofbns que la nature de la courbe en queftion eft 



donnée par l'équation générale qu'on voit ici marquée par 



(^D) : cette" équation exprime la nature de toutes les lignes 



*Art.ji. du 4.""^ ordre*, 5c par conféquent ce qu'on dira de cette 



>."• Mm, ^qviation pourra s'appliquer à toutes les équations particulières 



des lignes du 4.'"^ ordre. 



(4Z))...A«* 



Si on djffércnlie cette équation, on aura le rapport de 



(du) 



