42 Mémoires de l'Académie Royale 

 CAJ... Q/ -i-3ê2H-« x;'-f-6i/2'-f-3p2-f-7r=o. 

 ^BJ... 3^7'H-4€2-f-2y x>'-t-3 62'H-2»i2-t-A=o. 

 {'CJ...6Ay''-\-}^Z-^3Axy-+- Q^'-^ yZ-^<^ = o. 



Ceiapofé, il eft vifible, i.° Que les trois équations ^/ï^, 

 (^BJ, (C), défignent trois lignes du 2'' ordre, qui peuvent 

 être conftruites, toutes les trois, fur l'axe des (i) de la ligne 

 donnée du 4.'"^ ordre, dont la nature eft exprimée par l'équa- 

 tion (^D). 2.° Que ces trois lignes du z^ ordre, que je nom- 

 me ici les Courbes auxiliaires du Problème, peuvent (ê rencon- 

 trer en un même point du plan fur lequel elles font décrites. 

 5 .° Que le point d'interfedion, de ces trois courbes auxiliaires, 

 peut tomber fur un des points de la ligne du 4.'"^ ordre. 



Or, je dis que la ligne donnée du 4.™^ ordre aura un 

 point triple dans l'endroit où l'interlècftion des trois courbes 

 auxiliaires tombera. Car i ." fi les trois courbes auxiliaires /ë 

 coupent en un même point, la fubditution , des valeurs de 

 l'ordonnée & de l'abfcifle correspondante à ce point d'inter- 

 ftélion, fait évanouir tous les termes des équations (A), (B), 

 (C) , & par conféqiient tous ceux des numérateurs & des 

 dénominateurs des fradions (M) &. (2. M), quand l'indé- 

 terminée (u) cft égale à l'indéterminée (y). 2." Mais le point 

 d'intcrfeélion, des trois courbes auxiliaires, tombant fur la ligne 

 donnée du 4.""* ordre, il tft ronHant que l'indéterminée ^^ 

 des trois équations f^^J, (B), (C), efl égale, en ce point , à l'in- 

 déterminée (u) des fraélions marquées par (M) & par (2. M}, 

 Donc l'interfèdion commune Acs trois courbes auxiliaires 

 (A), (B), (C), tombant (ur la ligne donnée du 4.™* ordre, 

 fait connohre les valeurs des indéterminées /'j^ & (u) , qui 

 étant fubftituées dans les frayions (M) & (iM), font éva- 

 nouir les numérateurs & les dénominateurs de ces fraélions. 

 Donc lintcrdétion commune des trois courbes auxiliaires, 

 tombant fur la ligne donnée du 4.""' ordre, défigne ïtïir 

 4i"oit de cette ligne où. cft (on point trip'e. 



Or, i." il eft aifé Je coaiiottre, par les premiers principes 



