i)Es Science s. 45 



fle l'application de l'Algèbre à la Géome'trie, non feulement 

 fi les trois courbes auxiliaires, défignées par les équations (<<4/ 

 (B) , (C) , k rencontrent en un même point, mais encore 

 qu'elles font les valeurs de l'ordonnée & de l'abfcifle qui 

 corre/pondent à ce point d'interfèdion. 



2." Il efl: auffi aifé de connoître fi ce point d'interfèflîon, ' 

 des trois courbes auxiliaires, tombe fur la ligne du 4."'« or- 

 dre : car, dès le moment qu'on a les valeurs de l'abrcilTe & 

 -de l'ordonnée communes aux trois courbes auxiliaires, en 

 ibbftituant ces valeurs dans l'équation (^D), au lieu des in- 

 déterminées (1) & (u) , fi la fubflitution fîiit évanoiiir tous 

 les termes de l'équation (^D), il lêra évident que le point 

 commun d'interlèélion des trois courbes auxiliaires (A), (B), 

 (C) , tombe fur la ligne du 4.™^ ordre, Se par conféquent 

 que cette ligne a un point triple en cet endroit ; au contraire 

 ii la fubflitution ne fait pas évanoiiir tous les termes de 

 i'équation (^D), il fera évident que i'interfeélion commune 

 des trois courlies auxiliaires (A), (B) , (C) , ne tombe pas 

 fur la ligne du 4.'"^ ordre , & par conféquent que cette ligna 

 .du 4.™* ordre n'a aucun point triple. 

 • 3.° Enfin fi les trois courbes auxiliaires (A), (B) , (C), i^ «^v»r\* 

 fè rencontrent pas toutes les trois en un même point (ce qui efl 

 encore très-aifé de connoître par les premiers principes de l'ap- 

 plication de l'Algèbre à la Géométrie) la ligne du 4.'"= ordre, 

 déflgnée par l'équation (^DJ , n'aura aucun point triple. 



Donc par le moyen des trois équations auxiliaires (A), 

 (B), (C), on connoîtra toujours fi une ligne quelconque du 

 4.">« ordre, défignée par l'équation (^D), a un point triple, 

 & le lieu où il efl fitué, ou bien fi elle n'en a pas. Ce qu'il 

 fallait trouver. 



Exemple I. 



CLIII. On demande s'il y a un point triple fur ia courlie 

 MmBGCBDM* , dans laquelle le rapport des abfcifTcs *Fig. 69. 

 GP (i) aux ordonnées PM(u) efl exprimé par l'équation, 



fiiivante (^), , 



Fii 



