DES Sciences. ^j 



Donc, il eft confiant que la courbe MmBCBDM, qu'on 

 fuppofe n'être connue que par fon équation (^), a un point 

 triple fur fort axe GP, en un point B, diftant de G, origine 

 àcs (i), tJc ia grandeur GB-=z —. Ce qu'il faUoit faire voir ' 

 par cet Exemple. 



R E M A R Q U E I. 



CLIV. Si l'on veut connoître la nature du' point trîpfe 

 B, dont on vient de découvrir l'exiftence & la fituation fur 

 ia courbe MmBGCBDM, on commencera ( en confé- 

 quence de l'art. 54 du premier Mémoire, & de l'art. 137 

 de celui-ci), on commencera, dis-je, par différentier trois 

 fois l'équation (j£), fuivant la méthode de M. Bernoullî, 

 il en réfultera l'équation différentielle marquée ici par (2), 





+ 6 l>\ 



dans laquelle on fubflituëra au lieu de ("zj & de fijj les 

 valeurs trouvées ( par l'article précédent ) de l'abfciffe & de 

 l'ordonnée correfpondantes au point triple B, qui font * ^Art. ij^» 

 ^zzzjb, & w=o. Cette fubftitution donne l'égalité mar- 

 quée ici par (PJ, ' : ^ ^* 



dont les trois racines font -^z^zl, -j|-= — ^ ' ^ "^ —- — ^' 



ce quf fait voir que des troii tangentes de la courbe au poîiit 



triple B, il y en a deux qui tombent exaélement l'une (ùr 



ïaulre, tandis que la troifiéme tangente 0^9, coupe les deux 



premières, à angles droits. D'où il fuit, i.° Que le point 



triple B, trouvé par l'article précédent, cfl un Rebroufîe;j" 



ment *■ par lequel il pafTe une troifiéme branche de la courbe* * Art^i}^, 



S-." Que les tangentes au point triple B, font avec l'axe CP, «•''■2- 



dç5 angles TBP, &.ÛBPde quarante-cinq degrê^.'' "^"^H 



/é. i;iï'A'-B'Q_y E "1 ï, 



CLVH eft aifé de prouver» i.? Que la droite ABTg 

 . . - - . j, ... 



