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Or il eft vifible , i .° Qiie ces trois lignes auxiliaires, dont 

 la première eft une Ellipfe, ia féconde une ligne droite pa- 

 rallèle à i'axe GQ, la troifiéme une autre Ellipfe; il eft, dis-je, 

 e'vident que ces trois lignes auxiliaires *, étant décrites fur l'axe * On m tes t 

 GQ de la courbe M BmA, fe rencontrent toutes les trois en }'"''!""'" daxa 

 un point 5, auquel l'abfcifte GT(i), commune aux trois damu'cah.'e 

 limes auxiliaires, eftrrr^, & où l'ordonnée ^7^/yJ com- ^'''""•^'■''"■'ï' 



° -AI- /1/r 7 l//* ae coiifufioti , 



niune aux trois mêmes lignes elt zmii y=::zb. mais Ueji àfé 



2.° Il eft confiant que ce point d'interfeflion B, des trois "^ '" J''Pl''"rt 

 lignes auxiliaires, tombe fur la ligne du 4.'"« ordre MBmA : 

 car la fubftitution de ^, au lieu de^^J, & celle de 6, au lieu 

 de u, dans l'équation de la courbe, défignée ci-deftlis par 

 la caracflériflique (Q.) , fait évanouir tous les termes de cette 

 équation. 



Donc la courbe MBmA, dont la nature eft exprimée 

 par l'équation [Ci) , a un point triple. Donc fi l'on prend, 

 fur l'axe GQ, la partie GT:=l), & fur une droite TB, pa- 

 rallèle à l'ordonnée principale GL & menée par le point T, 

 la partie TB=:b, le point B ièra le point triple de cette 

 courbe MBmA. Ce ^u il fallait faire voir par cet Exempte, 



RemarqueI. 



CLVII. Si l'on veut maintenant connoître la nature de 

 ce point triple 5, il faut * difFérentier trois fois l'équation [Cl) * Art. ^4. 

 de cette courbe, il en réfultera l'équation fuivante marquée '/" ■^""' 

 par (2) , dans laquelle on fubftitiiera , au lieu de (i) & de (u), '^^' 



leurs valeurs au point triple B, qui font * l-=.b ^ uz=zb. * Art.préced. 

 Cette fubftitution réduit l'équation (2) à celle que l'on voit 

 ici en /PJ, dont les trois racines font 4^- =: o . — ^- = t/-^I7 



* Su ^^^ — ^ — ' » c^ qui fait voir que des trois tangwtes 

 de b courbe au point, triple^, il y en a. deux imaginaire* 



