DESSCIENCES. IO3 



SUR LA SEPARATION 



DES INDE' TERMINE' ES 



D A N S 

 LES E'QUÂTIONS DIFFERENTIELLES. 



Par M. DE M A U P E R T U I S. 



I. Ç O I T i'E'quation dx ■=. a x" y" dy -\~ by""^' x^'dx", 

 v3 dans iaquelie a, b , m, n , p , font des quantités conCi 



Wê^ tantes quelconques , & .v & y variables. Pour féparer les in-; 



" déterminées dans cette Equation, je la multiplie ^^^x A indé- 

 terminée en forme & en valeur, & j'ai Adxz=.aAx'"y"dy 

 ^bAf^'x^dx. 



L'intégrale de cette Equation cft [fAdx=^^ AxY*'] 



^^JA/-^' x"'—. dx — ^Jf^' x'" dA-+-b fAf-^l' 



x'' dx. 



Je fais rr: o les termes du fécond membre qui font 

 afïeélés du figne f; & les différentiant, il vient -^^ A x"'~ ' dx 



_^_ ^x"'dA—bAx''dx, ou A-' dA=:.(2^:l^ x'-" dx 

 -'^mx^'dx. J'intègre cette Equation , Sii.']ûlA~\-mlxz=z 

 ^= j^—^^a^"''"^' ' °" (payant aux nombres, & pre- 

 nant c pour le nombre dont le logarithme z=z i) Ax"^ = 



— C''-""^'" , ou A=C ^'— +'^^ '^ ;,-« 



Et fubftituant cette valeur de A dans l'Equation intégrée 

 [/Adxz:=^Ax'"/-^-],ilyknt 



r(p-m + ,j.^ -m, _^ ty-„+,;^X ^^, 



J * "" — T^Ti^ y ' 



i 



