:io4 Mémoires de l'Académie Royale 



X ,<-P+''-"' 



ou enfin y =. (^^^) 



Quel que foit le rapport entre <?, h, m, n,p, dans l'Equa- 

 tion J X z=z a x"' y" tl y -\- b y" '*" x'' d x , les indclerminéts 

 feront, comme l'on voit, toujours féparées par cette méthode, 

 & par conféqucnt le Problème conliruifible par les Quadra- 

 tures , excepté cependant lorlquc/z:;::w — i , ou h rz: — i . 



1 1. Lorfque p-z=.m — i , l'intégrale générale ne ifàit rien 

 connoître , à caufe des expolânts infinis qui s'y trouvent. 

 C'ell que l'Equation eft abfolument inlégrable fans quantités 

 exponentielles : car elle efl alors d x-ziza x" y^ d y -\- hy"'^' 

 x"~"dx. Je lui applique donc la règle fous fa forme parti- 

 culière , & j'ai Adx:^:zaA x" y" dy -f- bAy""^' x"'~ ' dx , 



dont l'intégrale eft \JAdxz=z^^A x'" y"-^' ] — 

 -fAy"-^' x—'dx —^Jxy-^' dA -H b/Af-^l 



\ 



tn a 



/ y*i V X ax — — 



-ma 



x"'-' dx. D'où l'on tire A'' dA = -"^"-'"^ .y— dx. 



OU /^:=ï*±±=i^/.v, ovi A^zx " / & fubftituant 

 cette valeur de A dans l'Equation intégrée, l'on a 



R-HI 



eu / , "-^ — )xfx-'"-^'-^Bx " ;=/ 





D'où l'on voit que lorfque pz=im — i , & que vi & n font 

 des nombres rationnels, l'Equation appartient toujours à 

 des Courbes algébriques. 



Cette intégrale ne fait rien connoître, lorfque « = — r. 

 C'cft que l'Equation étoit intégrable fans aucune préparation : 



car 



