_y = (^x-' -HjO^ \''"-'''— (m zp — i) B ,v ^'•-''-' 



(2m — lp — 2)Cx^—^P-y — (^m — ^p — l) 



i"> — ir — i 



Dx ^Scc-Y-Rc'-"-^"-"' ; . 



On ne peut voir fans étonnement tout ce que contient 

 une feule Equation difFérentielie aufTi fimple que c/x z=: 

 ax^ y' dy-^hy''^' x^ dx. Nous en avons donné la fe'para- 

 tion en générai (Art. II.) & les cas particuliers d'intégra- 

 tion (Art. m. IV.) L'on voit de plus qu'on a la valeur 

 •de y en termes finis toutes les fois que _^~^ — eft un nom- 

 bre entier pofitif, ce qui donne une infinité de cas différents 

 de ceux dont nous avons parlé. 



Si B,^T1L, étant un nombre entier pofitif, l'on fait i?z=:o, 



& que p foit un nombre rationel, toutes ces courbes feront 

 algébriques. 



Si ,„!1_"7— r étant quelque nombre entier pofitif, i? :=: o, 

 ^ ou m font irrationnels, l'on aura des courbes irrationnelles, 

 mais dont les expofants font confiants , & qui tiennent le 

 ■premier rang après les courbes, algébriques. 



. Enfin fi y„"lT—, étant toujours un nombre entier pofiiif, 

 R eft quelque quantité donnée, ces courbes font exponen- 

 tielles à expofants variables. 



V. La méthode s'applique avec le même fliccès à une in- 

 finité d'autres formules, & à celles dont M. Craig a donné Dh. Cala 

 h ft'paration dans fon Livre de Calcula Fliieiinimu ' ^T'- ''■ ■^''• 



^ Son I." cas, qui efl celui où l'une des indéterminées 



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