io8 Mémoires DE l'Académie Royale 

 manque, fe réduit de lui-même aux Qi.iadratures , & le troiï- 

 voit déjà dans le beau Scholion de la fin de la Qjtadrature 

 des Courbes de M. Newton. 



Le 2..^ cas de M. Craig eft ay"'dy=.by"'^'dx-\-qdx 

 (q étant une quantité quelconque donnée par x). Je lui 

 donne la forme Aqdxz:=.aAy"'dy — bAy"''*"dx , dont 



l'intégrale eft [fAqdx=-^^^Ay"'-']—-^fy"'-'dA 

 — bJAf-^'dx. D'où l'on tire lA = —IrL±lI±^^ ou 



A=^c " ; & fubftituant cette valeur de A dans 



m 4-1 



l'Equation intégrée, il vient yi: " qdxzrz 



'". lm±lLL s, — !r- —Y 



c y , on enfin y =. ( — - — j -x. c 



(fc ' qdx) "-. 



Le 3.""= cas ay"'dyz=:by'"'^' pdx-^qdx, ( p Zâ. q 

 étant des fonéîions quelconques de x). Je lui donne cette 

 forme Aqdxz=.aAy"'dy — bAy"'^'pdx, dont l'intégrale 

 eft [fAqdx=.^Ay-'-\--^Jy"'-'dA- 

 ^bfAy'"-^'pdx, D'où l'on Ure lA=^—^^!^-^fpdx, 



jr. 



-1)1 



fpd. 



OVL Az=.c ' ; Si. fubftituant cette valeur de A 



dans l'Equation intégrée , l'on z Je ' q dx 



= 7^^^ y , OU enûnyz={-^) 



X e (Je qdx) 



Le 4.™= cas (fi tant eft qu'il foit différent du 3.™') eft 

 ady=zpydx-^by^ qdx. C'eft l'Equation que M.Jacques 

 Bemoulii avoit autrefois ^^w^oiée (Aâ,erud. 1 ^PJ-p-i S 3), 



