130 Mémoires de l'Académie Royale 



^UR LES SECTIONS CONIQUES, 



Par M. N I c o L E. 



II May !• COlT les deux Concs CQR & CST oppofés par h 

 173 1. pointe ou fommet C, & qui font coupés par le plan 



des deux Triangles CQR 8l CST; & foit un autre plan 

 6, 7, 8, 9 , perpendiculaire au premier, & qui paffaiu par 

 le point A, pris à volonté fur le côté CQ du Triangle 8c du 

 Cône , coupe ces deux Cônes , & forme par cette fedion 

 les courbes 6AlAmy &c gû/i. Si l'on confidere le point /4 

 comme un axe fur lequel le plan <î, 7 , 9 , 8 , toujours per- 

 jiendiculaire au pian des deux Triangles, fait une révolution, 

 il eft clair que ce plan tournant ainfi, engendrera dans le 

 Cône les différentes courbes 6MAmy , ^A^, a^Aoa. 

 On demande l'Equation générale qui exprime la nature de 

 l'infinité de courbes engendrées par cette révolution. 



Solution. 



II. Soit une des fituations du plan tournant 6, 7, p, 8, 

 être celle dans laquelle fa commune lèdion , avec le plan 

 des deux Triangles , eft la droite LPAHaN, fi l'on prend 

 fur cette droite un point P indéterminé, & que par ce point 

 on faffe paffer le plan circulaire EM-^PmE, il eft évident 

 que l'ordonnée /'T^f fera commune au cercle EMF & à la 

 comht AM 6. Cela pofé, fi l'on mené CK perpendiculaire 

 à l'axe CI du Cône, & DAO parallèle à cet axe, & que 

 l'on nomme DC owAB, f; CH, g; A H. h ; AP, x; 

 PM, y; on aura ces analogies AH (h ) . HC ( g) :: AP (x ) 



. PEz=^. & AH (h) . DH (f—g) : : AP(x) . PO 



— J"-^" -. Donc G E = GO-\-OP-i-PE =:f 



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