Î132 Mémoires de l'AcadeiMie Royale 

 les diffcrentes courbes qui peuvent naître des différentes 

 levions du Cône par le pian. Or comme les différentes in- 

 clinaifons du plan dépendent de la grandeur CH (g) , il ne 

 faut donc , pour trouver ces courbes , que donner à C ti 

 o\xg, toutes les grandeurs poffibies, depuis zéro jufqu'à l'in- 

 fini , pofitivement & négativement , ou , ce qui revient au 

 même , conudérer la ligne A H dans toutes les fituations 

 poffibies fur la ligne infinie Vu , & le rapport qu'elle a dans 

 chaque fituation à la ligne Hi correfpondante qui eft or- 

 donnée au cercle , dont le diamètre CKzzz zf; car on a vu 

 que ces deux lignes expriment le rapport des deux axes de 

 l'hyperbole, dont Aa, qui efl la plus courte diftance des 

 deux Cônes priie fur le plan coupant, eft ie grand axe. 



Lorfque le point H tombe en C , les lignes Aa S^ AH 

 deviennent égales à /4C, & l'ordonnée H i eft nulle, ce 

 qui fait voir que le grand axe de cet hyperbole eu AC, & 

 le petit eft zéro. Cet hyperbole eft la ligne droite A Q. 



Lorfque le point H tombe en D, alors ^r^y, & l'Equa- 

 tion deviendra yy = -y^- x a/zx-t-AX. Cet hyperbole a 



2AD pour grand axe, & zCD pour petit axe. D'où l'on 

 voit que cette hyperbole fera équilatere, lorfque l'angle QCR 

 des deux côtés du Cône fera droit , & que dans toute autre 

 fuppofition l'hyperbole engendrée par ie pian parallèle à l'axe 

 du Cône lêra celle qui approche le plus de l'équilatere , car 

 la ligne AH eu la plus petite de toutes fes femblables lorf- 

 que le point H tombe en D; & au contraire la ligne Hi eft 

 la plus grande de toutes fes femblables. Donc dans cette fup- 

 pofition, le rapport de ces deux lignes approche le plus qu'il 

 eft poffible du rapport d'égalité. 



Si l'on continiie de faire croître la ligne CHz^rg depuis D 

 jufqu'en K, on verra que la ligne AH croîtra toujours juf- 

 qu'à ce qu'elle devienne AI{, & que la ligne Hi diminiieia 

 toujours , & qu'elle eft zéro en K, le rapport de AH à Hv 

 efl donc infini en ce point. Or comme le rapport de ces 

 lignes eft toujours celui des deux axes de l'hyperbole 



