134 Mémoires de l'Académie Royale 

 font donc en tr'cux :: A A'. KZ, d'où l'on voit que lor/que 

 le point A' fera à l'infini, ces deux lignes feront égales, & 

 par confequent l'Eliipfc /êra alors un cercle; ce qui doit 

 être, car alors le plan coupant eft parallèle à la bafe du Cône, 



& l'Equation générale des Eiliplès, qui cûyy=z 



gg — ^fg. 



h h 



^-j^ — ^^' devient 41- X ^4^ ~xx—yy, ou 

 y y -zzr. zfx — X X , parce que h Se g étant infinies , font 

 égales, 5c les termes — 2.fg &. — 2/ deviennent nuls 

 par rapport aux termes gg & g. 



Si l'on fuppofc que g foit négatif, c'eft-à-dire, que le 

 plan qui engendre la courbe coupe la ligne CK de l'autre 



côté en u , l'Equation générale y y =. " ^^^"7'^^ x ft-Tg "•"■ •'^ •^ 



de viendra ;7Z= tt^^^" zfig -+-x^= 'hh^ ' 



y.-~-p-^ XX, parce que ^ & x deviennent négatifs de 



pofitifs qu'ils étoient. La courbe de ce cas eft encore une 

 Elliplè dont le grand axe ed Aiz ^=z -^j~r„ > & ^^ P^^it 



axe eft — -^^° . D'où l'on voit que lorfque gzzzo, le 



^'-fs-^gg 

 grand axe eft //, & le petit eft o, ce qui doit être : car 

 l'Ellipfe eft alors le côté AC du Cône. 



Corollaire II. 



IV. Il fuit de tout ce que l'on vient de dire, que la 

 première hyperbole formée par le plan eft la ligne droite ^Q; 

 qu'enfuite ce plan forme des hyperboles extrêmement étroites, 

 c'eft-à-dire, dont l'axe conjugué eft extrêmement petit; 

 qu'après cela les hyperboles s'éiargiftent , c'eft-à-dire, que 

 leurs axes conjugués augmentent, mais avec plus d'accélé- 

 ration que les grands axes ; qu'enfin ces deux axes devien- 

 nent égaux, lorfque le plan eft parallèle à l'axe du Cône, 

 (onfuppofe que l'angle QAR du Cône eft droit); qu'en- 



