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le centre Je gravité de l'aire AQN fera defîus , & pour le 

 trouver il faudra divifer DO de façon que £)£" foit à OE 

 ou OD comme PQAfN à APM. Enfuite abbaiïïànt des 

 points D, E, les perpendiculaires DB & EC fur ïaxeAP, 

 & menant Z)/"/? parallèle à ^/^, on aura, en nommant 

 AP, X. PM, y, AB, u, DB.t; PQ—dx. PMNQ^—ydx, 

 APM—f.ydx, BC ou DF—du. EF=.dt. PO=^y, 

 BP ou DRz=x — u, & OR. \y — t. Et comme DE. 

 DO :: BC . BP, on aura BC (du) . BP fx — uj 

 :: PQMNfydxJ.APMff.ydxJ. D'où l'on tire, comme 

 c'eft la même proportion que celle de l'exemple précédent, 



^^ — -TJTI-' 



Les Triangles femblables DEF, DRO, donneront à 

 préfent DE. DR : : EF. OR, ou, en termes algébriques, , 

 du . X — u :: dt .jy — t, ou bien à caulë que du . x - — « 

 :: ydx ./. ydx, ydx .f.ydx :: dt .\y — r qui donne 

 \yydx — tydx z=.fydx x dt, ou ^yydx •=.tydx 

 -+-dt f.ydx, dont l'intégrale efl ~f, y y dxz=zt fy dx. 

 D'où l'on tire r=: ^ff^, qui eft la formule qui fert à 

 trouver les centres de gravité des elpaces quelconques renr 

 fermés par des Courbçs. 



Pour avoir le centre de 

 gravité d'un Arc quelcon- 

 que A M d'une Courbe 

 quelconque, on abbaiflera 

 ia perpendiculaire MPdMtc 

 fà parallèle infiniment pro- 

 che NQ_; on prendra D 

 pour le centre de gravité de . 

 i'arc AM,^ yWpour celui 



de l'arc MN, à caufe de l'infinie petitefle de cet arc ; E qui 

 divife la ligne DM en raifon de MN à AM, iêra le centre 

 de gravité de i'arc AMN ; ainfi menant DFR parallèle à 

 BP, Se EFC, DB , parallèles à PM , nommant comme 

 ti-delTus, AP , x, PM , y . AM.s, AB, u, BD, t, on 

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