DES Sciences. i^i 



L'Equation au Cercle aaz=iyy->i-ii eft déterminée à tc[ 

 Cercle en particulier, par la valeur a connue & déterminée 

 de fon rayon. Si cette valeur étoit fuppofée variable ou in- 

 déterminée, & exprimée par x, i'E'quation deviendroit xx 

 z=iyy -k-zz> & repréfenteroit alors non-feulement le Cercle 

 dont a eft rayon , mais tous les Cercles dont le rayon fcroit x; 

 c'eft-à-dire, tous les Cercles poffibles lâns aucune condition 

 particulière. 



Mais fi l'on multiplie ce même rayon x par le rapport — 



qui détermine la mefûre de l'angle du Cône, I'E'quation de- 

 viendra nnxxz=zyy-{-iZ> ^ repréfèntera alors tous les 

 Cercles dont le rayon eft tjx, ou dont le rayon eft à x' comme 

 ;; eft à I ; or cette fuite de Cercles, comme on vient de le 

 prouver, compofe la furface conique; I'E'quation nnxxzz^-yy 

 —1—22 ^^ donc ie lieu à tous les Cercles de la furface coni- 

 que. Elle eft donc l'Equation à la furface du Cône. 



On peut auffi-bien confidérer le Cône comme un amas 

 de plans hyperboliques parallèles à fon axe, que comme un 

 amas de plans circulaires parallèles à fa balè. La furface conique 

 fera donc auffi-bien le lieu à toutes les Hyperboles , dont on 

 la peut fuppofèr compofée, qu'à tous les Cercles que l'on 

 avoit d'abord pris pour lès éléments. 



D'où il fuit que I'E'quation ordinaire à l'Hyperbole xx — aa 

 "= -||- 22 '^oit pareillement fè convertir en l'Equation pré- 

 cédente à la furface conique, en rendant variables les gran- 

 deurs confiantes a 8i.b, qui expriment les demi-axes de l'Hy- 

 perbole dans fon Equation ordinaire; comme I'E'quation au 

 Cercle eft devenue l'Equation à la furface conique, en rendant 

 indéterminée l'expreffion du rayon. Et comme I'E'quation 

 à la furface conique ne doit pas repréfenter toutes les Hypei-- 

 boles poffibles, mais feulement celles qui compofcnt la fur- 

 face du Ccne, il faut obferver, en exprimant leurs axes par 

 des grandeurs variables, comme on l'a obfervé à l'égard des 

 rayons des Cercles, d'avoir égard à l'angle du Cône, lequel 

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