242 Mémoires de l'Académie Rotale 

 angle dcterniine la proportion de l'accroiflcment des axes des 

 Hyperboles , aiifli-bien que la proportion de i'accroiflèment 

 des rayons. 

 Figure 2. Soit A BC le plan d'une Secflion par i'axe AC du demî- 

 Cone, produit par une demi-révolution de l'angle BAC fut 

 AC. Soit LFO, le plan d'une Seélion hyperbolique, parallèle 

 à ïzxcAC; foit prolongée en G, MF, axe de cette Scflion ; 

 CF ou (on égale AN, Se PM perpendiculaire à l'axe , ou fès 

 égales NF, AG feront les demi-axes de l'Hyperbole. Et à caufè 

 des Triangles femblables A FN, A DE; AN &e FN feront 

 dans le rapport àc AE [i)z. DE (n). Donc le demi-axe FN 

 étant Tupporé^y, l'autre demi-axe /i TV fera -^. Et fubftituant 



ces valeurs dans l'Equation à l'Hyperbole xx — aa =: -|y- Jj; 



en la place de ^ & d'à, on aura n/ixx'zziyy -i—'^'i pour 

 l'E'quation à la furface, la même qui a été trouvée par le Cercle. 



La furface conique peut aufîi-bien être conçue compofée 

 de Paraboles & d'Élliplês , que de Cercles & d'Hyperboles ;• 

 cependant par le moyen des Equations à la Parabole & à 

 l'Elliplê, on trouveroit des Equations à la furface conique, 

 différentes de la précédente. La raifon cfl que dans l'Equa- 

 tion précédente, les inconnues x Si. y repréfêntent les coor- 

 données perpendiculaires & parallèles à i'axe du Cône, les- 

 quelles ne peuvent être employées que pour la Scclion cir- 

 culaire & hyperbolique, & non pour les Serions dont le 

 plan eft oblique fur l'axe. 



Il efl vrai que les autres Equations tirées des Seélions 

 obliques fe pourroient ramener à la précédente, en cherchant 

 les valeurs de leurs jiouvelles coordonnées t Se s en x Si. en y. 

 Si. en les fubflituant dans leur Equation, par une méthode à 

 peu près fèmblable à celle par laquelle on ramené les Equa- 

 tions des Seélions coniques, prifcs par des coordonnées 

 obliques, à leurs Equations par rapport aux axes. Mais les 

 deux exemples précédents fuflifent pour donner une idée de 

 ia méthode propofée, où l'on a eu pour objet de trouver 

 l'Equation à la furface du Cône, par le moyen de l'E'quation 

 à l'une des Serions. 



