DES Sciences. 24.} 



Se c û 'n d e Partie. 



li efl qiieflion maintenant de déduire toutes les Equations 

 aux Serions coniques de i'E'quation à la furfacc du Cône. 



Soit tout ce qu'on a fuppofc dans (a première Figuré. Soit Figure 

 (Fig. ^.) AP,=.x, PM perpendiculaire 2.AP, z=y. Soit 

 Mm perpendiculaire fur le plan ABC, rz:^. La perpen- 

 diculaire A4m fera repré/êntée dans la projeélion par un fèul 

 point. M &c }n feront les deux extrémite's de cette perpen- 

 diculaire. Aî(ei'a pris pour le point qui louche le plan ABC, 

 &, m fur la furface du Cône, pour l'extrémité fupérieure de la 

 perpendiculaire Mm élevée /iir ce même plan au point M. 



Nous avons trouvé par le moyen des Equations au Cercle 

 & à l'Hyperbole, que l'Equation à la furface conique étoit 

 « îixxzrzyy -+- 11. On le peut démontrer encore , en confi- 



dérant que A M, hypothénufe de A PMzzzVxx-^-yy, 

 & que A m hypothénulè de A M m, ou Ion égale AQ 



z=:Vxx-i-yy-^ZZ- ^^^ ^^ même AQzzzx Vi-i-tiri. 



On aura donc x y i — t— « « z=z yx x -\-yy -f- 11, on 

 }inxx-=iyy -+- jj. 



li eft clair que dans cette Equation, qui repréfentela fur- 

 face conique, fi l'on donne une valeur confiante à l'une des 

 trois indéterminées, l'Equation réduite à deux variables ne 

 pourra plus reprélênter qu'une ligne courbe ; & cette 

 courbe fera l'une des Scellions coniques. Il n'efl queflion 

 que de faire les fubflitutions convenables pour les trouver 

 toutes. 



Pour avoir la Section perpendiculaire à l'axe qui donne 

 Je Cercle, il ne faut que déterminer par quel point P de l'axe 

 AP, on veut faire paffer la Seélion. Alors on donnera une 

 valeur confiante à la ligne AP, qui, dans l'Equation à la 

 furface, étoit indéterminée, & exprimée par *■. Si donc l'on 

 fait x-=ia, l'Equation nnxx-=z:yy-\-ii deviendra un a a 

 "z^-yy-i-ll' ^ "^ repréfentera plus tous les Cercles dont 



Hhij 



