^4-4' Mémoires de l'Académie Royale 



ia furface conique peut être comporée , mais lêuiemcnt celui 



dont tia ou PQ eft rayon. 



Pour trouver la Sedion parallèle à l'axe qui doit être 

 l'Hyperbole, il n'y a qu'à faire _y::r:^2, c'eft-àtlire , déter- 

 miner à quelle dillance de l'axe, on veut faire pafler le plan 



de ia Seélion , on aura iinxxz^zaa -f- 11, ou xx ~ 



•_ — ^ "" ' II- que l'on voit clairement appartenir à l'Hyper- 

 bole, dont les demi-axes font a Si. —. 



Au lieu dey:=:a, on pouiToit faire jnrrf, & en ce cas 

 on auroit l'Hyperbole dont le plan couperoit à angles droits 

 celui de la précédente, puifque^y exprime les ordonnées per- 

 pendiculaires fur l'axe, dans le plan horilbntal, & 2 dans le 

 plan vertical. 



Si l'on fait y ou j :=^ o , il n'y aura plus aucune diflance 

 entre l'axe du Cône & le plan de la Seélion , elle paflera 

 donc par iaxe; ce ne fera donc plus une Hyperbole, mais 

 l'angle même du Cône. Auffi l'Equation devient-elle en ce 

 cas zàziix=z:i, ou zdcz/ixzzzy, l'une & l'autre appartien- 

 nent aux deux droites que donnent chacune des deux Sec- 

 tions par l'axe , dont les plans fe coupent à angles droits. 



Dans l'Equation n /ixx:z=.yy-i-zz à la fuiface conique, 

 on a fuppofé les ordonnées jy perpendiculaires à l'axe du Cône, 

 ce qui ne peut convenir aux Sections obliques; c'eft pour- 

 quoi on ne peut déduire de cette Equation , celles de la 

 Parabole ni de l'Eiiipic. Mais on peut chercher une autre 

 Equation à la furface conique, en fuppofant les ordonnées 

 obliv|ues fur l'axe; & de celte nouvelle Equation, on déduira 

 celles de toutes les Secflions. 

 Figure 4.. Suppofons que les nouvelles coordonnées qui vont fèrvir 

 à trouver la nouvelle Equation /oient A Q, /, au lieu de 

 AP, x; Se QM, s, faifint avec l'axe AC, non un angle 

 droit comme PM, y; mais un angle quelconque MQP, tel, 

 que QK=zAE étant i, K'F[ok=zzp; la troifiéme coor- 

 donnée étant toujours Mm, i, perpendiculaire au plan ABC. 



