DES Sciences. :f^c 



Il faut chei-cher le rapport des nouvelles coorcfonne'es t & s 

 à X S<. y, & fubdituer les valeurs dex Scy en t ik en s clans 

 l'Equation fimple n ;ixx=:y y ~i-ZZ> pour avoir une nouvelle 

 E'quation dans laquelle les coordonnées feront un angle quel*- 

 conque. 



On a d'abord QP = x — /, QF=]/i-+-fp, & à, 

 caulè des Triangles femblables , on dira 



QFfVi-^PfJ . QMfsJ ::QK[i) QP{x—t) = -1= 



Vi-i-pP 

 & 



QF{]/i-i-ppJ . QMfsJ : : F/C (p)MP (y) =-l^. 

 On aura donc xzzzt -\ ' Se yz=z — ^ — ,- & 



V'-i-pp Vi-i-pp 



fubftituant ces valeurs dans l'Equation nnxx-=.yy -j-^^^ 

 elle fe changera en celle-ci, nntt -t- '■ ""'^ — | — VLIL. 



.^l£ll..^^y ou 



V 1 -^pp 



De cette E'quation on déduira toutes celles des différentes 

 Se<5lions, en failiint les fubflitutions convenables. 



Ce qui détermine la Section à être telle, c'efi l'angle qu'elfe 

 fait avec l'axe. Cet angle peut être plus grand , plus petit, 

 ou égal à l'angle du côté du Cône avec le même axe ; il peut 

 être droit, il peut être nul. Et toutes ces fuppofjtions fe peu- 

 vent également faire en deux cas. Premièrement, lorfque la 

 Sedion coupe l'axe du Cône à une diftance donnée du fom- 

 met, c'eft-à-dire , lorlque AQ ou t =a. Secondement, 

 loifque la Seflion paflè par le fommet de l'axe, c'eft-à-dire, 

 lorfque AQ ou / = o. 



Premier Cas , lorfque t = a. 



Si l'angle du plan coupant avec l'axe eft plus grand que 

 celui du côté du Cône avec le même axe, c'eft-à-dire, fi 

 FK, p, eft plus grand c^tDE, n, on voit que laSedion C^ÂI 



Hhii; - 



