24^ Mémoires de l'Académie Royale 

 coupera lecolcAB, & fer:! par confcqucnt une Ellipfc. Aiiïïî 

 dans ce cas le coefficient de j j devient négatif, & étant fiip- 

 rio[cz=:A, l'Equation devient — Ass-l-^^^^s-\-n;iûa 



^r 32, qui efl: à l'Ellipfê. 



Si l'angle du plan coupant avec l'axe eft égal à celui du 

 côté du Cône avec le même axe, ou fi p eft égal à ;/, on 

 conçoit que la Secftion fera parallèle au côté A B; ce lèra 

 donc une Parabole. Auflî l'Equation devient -elle alors 

 nnaa nr ^ 3 , qui eft à la Parabole. 



Si l'angle du plan coupant eft moindre que celui du côté 

 du Cône avec l'axe , ou fi p eft plus petit que ;/, la Secflion 

 prolongée paftera entre l'axe & la Se(5lion parallèle au côté; 

 ce fera par confcquent une Hyperbole. On trouvera auffi, 

 après la fubftitution, que le coefficient de jj eft pofitif, & 



ie faifant égal à A, l'Equation devient -+-Ass-\ — ^^ s 



r^finaa = iz, à l'Hyperbole. 



Si le plan coupant ne fait point d'angle avec l'axe, c'eft- 

 à-dire , û l'axe du Cône iê trouve dans le plan coupant , la 

 Se(5lion lèra ce qu'on appelle le Triangle par l'axe, & l'on 

 aura, en faifant /7 égal à zéro, ztifisziznaz::^^. Equation 

 qui repréiënte les deux lignes droites que donne en ce cas 

 la Secftion. 



Enfin û l'angle du plan coupant avec l'axe eft droit, ce 

 qui arrivera quand/? fera infini, laSeflion fera un Cercle, & 

 l'Equation fe réduira à — ss-\-f!riaaz=:ii qui appartient 

 au Cercle. 



Les deux dernières fùppofitions retombent vifiblement 

 dans le cas des précédentes, car/) ne peut être égal à zéro 

 qu'il ne foit plus petit que a, ni égal à l'infini, fans être plus 

 grand que ;;. AulTi le Triangle par l'axe & le Cercle qui ré- 

 lultent des deux dernières fùppofitions font-ils , rigoureufè- 

 ment parlant , des cas particuliers des fùppofitions précédentes 

 qui ont donné l'Ellipfe & l'Hyperbole ; caj.' la Seclion par 



