DES Sciences. 2^y 



i'axe eft icellement une Hyperboie, dont la puiflànce eft zcio, 

 ou qui s'eft confondue avec fes afymptotes comme ie Cercle 

 eft une Ellipfe dont les deux axes font égaux. 



Second Cas, lorfque tzzzo. 



Maintenant fi on fuppofè que la Sedion païïè par le fbm- 

 met de l'axe, c'eft-à-dire, fi t eft égal à zéro, on pourra 

 refaire encore les cinq mêmes fuppofitions. 



Si on fait p plus grand que ji , on conçoit que la Seélioii 

 n'entame point le Cône qu'elle ne rencontre qu'au fommet 

 en un feul point. On voit alors , par la fubftitution , que ie 

 coefficient de j j devient négatif, & qu'en le faifànt égal à A, 

 l'Equation lèra — Asszzzn, ou oz=.Ass-\-ii, qui eft 

 l'Equation d'une Elliplè dont les axes font o , c'eft-à-dire, 

 d'une Ellipfe dont les axes ont diminué tant que / a décru, 

 & qui devient un point lorfque / = o. 



Si on fuppofe p égal à « , on voit qu'il n'y aura point 

 encore de Sedion , proprement dite, puilque le plan, au^ 

 lieu de couper le Cône, ne fait que le toucher. Auffi dans 

 ce cas on aura 2 = , Equation à la ligne droite, qui eft 

 alors le côté du Cône. On voit que les ordonnées verticales 

 exprimées par j, décroiflent tant que le plan coupant appro- 

 che du côté du Cône , & s'anéantift^ent lorfque le plan cefie- 

 de couper le Cône , & ne fait plus que le toucher. 



Si p eft plus petit que « , la Sedion paftèra entre l'axe & 

 le côté du Cône , & elle formera un angle. Aufti dans rEqua" 

 tion le coefficient àe ss devient alors pofitif , & le faifant 

 égal à A, on aura -^Ass-z—n, qui eft à deux droites. 



Si p eft fuppofé égal à zéro , il eft clair que la Secflion 

 fera celle qu'on nomme le Triangle par i'axe , & l'on aura 

 dt:iis'z=.i, qui eft encore une Equation à deux droites. 



Enfin fi l'on fait p égal à l'infini , ou l'angle de la Seéliorr 

 droit, elle ne paffera que par le ibmmet du Cône en un point; 

 La fubftitution donne en ce cas — ssz^zi'i, ou n — rc- 

 11, qui eft l'Equation à un Cercle dont le rayon eft o^ 



\ 



