398 Mémoires de l'Académie Royale 

 maintenant multiplier cette force -^ -+- — -y^ =p ^ Z) ; 



X i — zkiv-+-v' par -^ qui marque la durée de 

 fon exercice , pour avoir \i vîtefTe -^^-^^ -I ^~^-^ 



--ç-AIh^ X 2' — aX'jX'H-'y^ qu'eile communique 



au mobile , & avec laquelle elle le fait s éloigner de la tan- 

 gente Au : & il eft fenlibie qu'il faudroit encore multiplier 



cette vîtefîc par le petit temps -^ , pour avoir le petit efpace 



parcouru b B, fi le mouvement étoit uniforme ; puifque les 

 elpaces parcourus font dans ce cas, en même raifon que les 

 produits des vîtefies par les temps. Mais comme la vîteflè 

 eft communiquée par degrés ; qu'au point A, au commence- 

 ment de l'inftant — ^, elle eft nulle, & que ce n'eft qu'en 

 pafTant par une infinité de petites grandeurs qui font en 

 progreffion arithmétique , qu'elle parvient en B à être 



Gyds 



<- zp ^ X 2 — zkin) -t- V après 



que le petit efpace ùB cû entièrement parcouru , il ne faut 

 la multiplier que par la moitié de l'inftant , ou , ce qui re- 

 vient au même , il ne fuit multiplier que (à moitié, qui eft 



fa grandeur moyenne par l'inftant entier, il vient — ^^^-4 — 



^^^^ ^,^.^ ._^^ . ^ ;& 



c'cft donc là l'expreffion du petit détour que doit fouftrir le 

 mobile ou l'expreflion de la petite ligne i B qui eft inter- 

 . ceptée entre la courbe & la tangente à ^3quelle elle eft per- 

 pendiculaire. Mais la nature de la ligne ABD nous fournif- 



fant d'un autre côté - — ' '' ■ pour la valeur de cette même 

 petite ligne bB, comnae nous l'avons vu ci-devant, il faut 



