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SUR LES COURBES 



Que l'on forme en courant une fui face coude quelconque j 

 par un plan donné de pojttion. 



Par M. C L A I R A u T. 



JE me propofë dans ce Mémoire d'examiner les Courbes 12 Decemb. 

 que l'on a en coupant la furface d'un corps courbe quel- 173 »• 

 conque, de tous les fens imaginables par des pJans; pour cela 

 je traite les furfaccs comme je l'ai déjà fait dans les recher- 

 ches fur les Courbes à double courbure, en les confidérant 

 par leurs équations à trois variables, & enfuite par le moyen 

 de quelques formules affés fimples, je trouve les équations 

 des Courbes formées par les ferions, auflî-bien que diffé- 

 rentes propriétés qui conviennent à ces fortes de Courbes 

 en général. 



PROBLEME GENERAL. 



Une fwface courbe quelconque étant donnée avec fes trots Figure i. 

 axes AV, AQ, AR, &fon équation, il faut trouver la nature 

 de la Courbe KN, formée par la feâion de cette furface, par 

 un plan V L N , donné de pofition. 



1. Soit BV h feclion du plan de la ba(è APM par le 

 plan coupant VLN, B la rencontre de cette ligne avec 

 l'axe A P, N un point quelconque de la Courbe cherchée 

 KN, qui appartient eft même-temps à la furface courbe. 



On abbaiffera de ce point N les perpendiculaires NL, 

 fur la ligne BV Si. NM, (i) fur le plan de la bafe; on 

 mènera LM , & PM (y) perpendiculaire à AP (x) ; MV 

 & LD parallèles à l'axe AP, BT, CL parallèles à l'axe AQ, 

 & on nommera B L, LTV qui font les coordonnées de la 

 Courbe cherchée KN, u 8c s. Cela fait, il eft clair que l'in- 

 clinaifon de la ligne BViui BT, ou fur l'axe AP, & celle 



Ppp i; 



