DES Sciences. 485. 



On tire encore des triangles fenibiables VCL, CL M, 



cette proportion CM: LM:: CL :VL::m: Vmm-\-nn 

 qui donne CM-=- ^^^'^^ -, ou en termes algébriques 



g-\-x-^ ^" — "' '" — ■• d'où l'on 



tu-e C7 . A- = ^^ — &• 



Vi'ii-\-qq Vnn-i-mm v»nH-mw 



V Ainfi ayant i équation de la furface courbe en a-, y, i, il 

 faudra y fubftituer à la place de x, y, i, leurs valeurs qu'on 

 a trouvées dans les équations A, B, C, & il en viendra une 

 équation qui ne renfermera que les coordonnées u & s, qui 

 {êra par conféquent celle de la Courbe cherchée KI^. 



I I. Si l'on remarque dans les valeurs de j, de ;/, & de x, 

 que les variables k & j ne montent chacune qu'au premier 

 degré, on verra qu'en les fubflituant dans l'équation de la 

 furface courbe, elles ne pourront pas faire monter l'équation 

 de la Courbe de feaion, à un degré plus haut que celui de 

 l'équation de la furface courbe; ainfi c'eft une propriété gé- 

 nérale des furfaces courbes, que les Courbes formées par 

 leurs ferions ne font jamais d'un plus haut degré qu'elles. 



III. On tire de-là auffi une propriété des furfaces courbes 

 que j'ai déjà remarquée dans le Livre des Recherches fur les 

 Courbes à double courbure, qui eft, que celles dont les équa- 

 tions n'ont point de paramètres, c'eft-à-dire, de confiantes qui 

 doivent exprimer néceflàirement une ligne, font toutes à des 

 furfaces coniques , dont le pôle eft l'origine des x, y, i, car 

 les équations A, B, C, n'ayant aucun paramètre que g. û on 

 les veut faire devenir les formules des ferions de la furface 

 par des plans qui paflènt par le point A, elles n'en auront 

 plus, & par conféquent en les fubflituant dans i'équation de 

 ia furface courbe, on aura des équations à deux variablQ||| 

 qui n'auront point de paramètre, & qui feront par confe^ 

 quent à des lignes droites paffant par le point A, ce qui 



Ppp»; 



