486 Mémoires de l'Académie Royale 

 montre alors que la iûrface courbe n'eft compolee que de 

 lignes droites qui partent d'un feul point, c'efl-à-dire, qu'elle 

 eft une furface conique. 



Autre manière d'avoir les équations des Combes de 

 feâion des furfaces courbes par des plans donnés de 

 pojîtion , en fuppofant que les coordonnées de la furface 

 courbe font enfetnble des angles quelconques. 



Figurer. IV. Soient les trois axes de la furface courbe AQ, AR, 

 AP, Si. AP, PM, MN les coordonne'es qui leur font tou- 

 jours parallèles, fuppofant que les points B, R, Q, foient 

 ceux où le pian donné de pofition rencontre les trois axes; 

 ces points doivent être donnés, c'eft- à-dire les lignes AR, 

 AQ, AB: On nommera ces lignes a, b, c, & on trouvera 



par confequent pour l'cquatîon du plan -^ -j— ^-^-izzza. 



Ainfi en fubftituant cette équation dans celle de la furface, 

 on aura, félon celle des trois variables qu'on aura fait éva- 

 nouir, l'équation de la Courbe de projedion de la Courbe de 

 fe(5lion fur un des trois plans ARQ, ARB, ABQ, & 

 comme ces Courbes de proje<Jlion font de la même e/pece 

 que la Courbe de (ècflion, on aura par- là une équation qui 

 exprimera l'elpece de la Courbe demandée. On regarde ici 

 comme Courbes de la même elpece, deux Courbes qui ne 

 différent que parce que leurs coordonnées ne font pas le 

 même angle, ou bien parce que les abfciffes ou les coordon- 

 nées de l'une font toujours une certaine partie confiante. 

 de celles de l'autre, ainfi qu'il en efl d'une Eilip/ê à l'égard 

 d'une autre Ellipfè dont les axes n'ont pas le même rapport 

 cntr'eux. 



Si l'on veut avoir l'équation propre de la Courbe de fêc- 



^on, on remarquera que le rapport de l'abfciflê REàc cette 



v!)ourbe de feâion à l'abfcifTe AP de la Courbe de projcélion 



fur le pian QA B, efl le même que celui deRBh AB, d'où en 



