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Courbe A, par le moyen de l'ombre d'une autre Courbe P, 

 fi on peut trouver cette même Courbe A , par le moyen 

 d'une autre Courbe B, & que i'on puiflè trouver cette fé- 

 conde B, par le moyen d'une troifiéme C, &lC par D, en 

 forte qu'à la fin l'on parvienne à trouver la courbe P; il eft 

 clair, par ce qui précède, qu'il eût été poffible de trouver 

 immédiatement la première Courbe A, par l'ombre de la 

 Courbe P, comme on fê l'ctoit propole. 



X IL Pour avoir toutes les différentes efpeccs des Cour- 

 bes qui peuvent être formées par la feflion d'une furface 

 courbe donnée, on n'aura qu'à fubflitucr dans l'équation de 

 cette furface courbe, l'équation générale d'un plan comme 

 rf-'^'H ^7-1-2=: (î, ou .Y -H m y -+-niz=^q, & 



chercher enfuite combien de différentes Courbes peuvent 

 être exprimées par cette même équation. Si la furface courbe 

 fe trouvoit être du troifiéme degré, on pourroit trouver 

 toutes ces Courbes , en fê fèrvant des façons de connoître les 

 différentes figures des Courbes du 3 .""<= degré qu'a données 

 M. Newton : Voici à peu -près comme on pourroit faire 



XIII. Ayant l'équation*générale àts Courbes de fecflions 

 de la furface courbe , fi cette équation a les deux termes 

 Ar' &/', on la transformera en une autre qui n'ait que l'un 

 de ces deux termes, ce qui fe peut faire aifèmcnt, en met- 

 tant dans cette équation à la place de .v, x-^py, ce qui ne 

 change point l'efpece de cette Courbe & en égalant à zéro 

 le terme où il y aura ^', ce qui fè pourra toujours faire avec 

 ie fècours de l'indéterminée^ qui fera au 3 .^ degré; on mettra 

 enfùite la nouvelle équation de la Courbe de fè<!T:ion, par -des 

 tranfpofitions d'axe, fous la forme de l'une, ou d'autant qu'on 

 le pourra des quatre équations générales de M. Newton qui 

 font xyy-\-ey:z=:ax^-\-hxx-\- c x-+-dy=iy a x^ 



■l>xx-\-cx-^(i, xy=ax^~i~xx-i-cx~i-d,yz=ax 

 l)xx-i-cx-i-eJ, (il p.axoît d'abord qu'elfe ne pourroit 

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