49° Mémoires de l'Académie Royale 

 le trouver que fous la forme de i'une de ces quatre équa-= 

 tJons; mais pour peu qu'on y rcflechifle, on verra que les 

 différentes valeurs des indéterminées w, n, q de l'équation 

 du pian peuvent la faire convenir à plufieurs), & l'on verra 

 enfuite, par le moyen des indéterminées m, n, q de l'équation 

 du plan, qui entrent dans les coefficients a, b, c, d, e, à 

 combien de différentes Courbes de l'énumération des Courbes 

 du 3.'"^ degré de M. Newton, on peut faire convenir les 

 équations que l'on aura eues. 



Pour faire voir une application de tout ce qui pre'céde , je vais 

 parle moyen des formules de l'Art. 1. trouver ï équation générait 

 des feâions coniques , & enfuite en ne me fervant que de queU 

 ques-unes des remarques précédentes , je démontrerai l'Art. V, 

 de l'énumération des lignes du j.'"' ordre de M- Newton, 



XIV. Soient les deux Cônes oppofés à la pointe, & 

 ^gaux Z, 1, dont l'axe ell AP, les cercles de circonvolu- 

 tion Gg, & foit le pian coupant BVN placé en forte, i." Qiie 

 la ligne BV, (ecflion de ce pian avec la bafê, lolt parallèle 

 aux ordonnées /'yl/ perpendiculaires z. AP. 2.° Que le point 

 B foit for la partie de l'axe qui appartient au Cône négatif j, 

 & 3.° Que l'angle A' K4/ s'étende à l'infini du côté àcs 

 A P, (x) pofiiives : l'angle K A P qui forme le Cône étant 

 donné, on demande iequation générale de toutes les ferions 

 coniques. 



En (uppofant que le rapport de y4P à AK o^\\ détermine 

 l'angle KAP foit exprimé par celui de /à i; on aura , en 

 nommant toûjoin-s A P, (x); PM, (y); MN, d), A P, (x), 



: PK(Vyy^ii) -.-.f-i. D'où l'on tire ^^M- -t- ^]fL 

 zz=txx qui eft l'équation des deux furfaces coniques oppo- 

 ices Z, 2> 



Enfuite l'on le fèrvira des équations générales A , B, C, 

 de l'Art. 1. qui deviendront dans les foppofnions précédentes 



2 = —r===r. ;-=:«, xz=: — ^!=: g, à caufo que 



