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« = 0. On n'a point mis la pofition du plan coupant d'une 

 façon plus générale que et lie qu'on vient de dire, parce qu'il 

 eft clair que toute autre pofition de ce plan fe rapportera à 

 celle-là, en changeant le plan de la bafe. 



Subftituant les équations précédentes dans i'équation du 

 cône, on la changera en celle-ci 



ss-^U- X Z/^'''! X » « -H 4 ^ . -^^W^ s — jf - "^^^^ z= o, 

 " rrîi—pp TTii—vt H: ii—rv 



qui eft l'équation de toutes les fèflions coniques, (èlon leS 

 différentes valeurs de/?, de ^, de/, & de /. 



Il eft évident que cette équation appartiendra aux hyper- 

 boles oppofëes, lorfque -^42i- fera plus petit que/»/?. Mais 

 fi i^ eft plus grand que pp, la fecflion fera une Ellipfè 

 décrite dans le cône négatif 2, & s'il arrive que ^^-, & 

 fp fbient égaux, la fêdion conique fera une parabole décrite 

 -■dans le cône pofitif 2« 



XV. M. Newton dit, dans l'Article V. de i'énumératioiï 

 des lignes du troifiéme ordre, qu'ainfi que le cercle étant pré- 

 senté à un point lumineux, donne par fon ombre fur un plan 

 toutes les ferions coniques, c'eft-à-dire, toutes les Courbes 

 du fécond degré, de même les cinq paraboles divergentes 

 donnent par leur ombre toutes les Courbes du troifiéme 

 degré. 



Pour le démontrer, ou ce qui revient au même, pour 

 prouver que tous les Cônes qui ont des Courbes du troir 

 fiéme degré pour bafê, peuvent toujours donner des para-« 

 boles divergentes, en les coupant d'un certain fens par à^s 

 plans; on remarquera qu'un Cône fait fur une ligne qui a 

 Aqs points d'inflexions a des côtés d'infîexions, c'eft-à-dire; 

 des côtés qui féparent des parties convexes d'avec des parties 

 concaves, & que la fèdiion faite par un plan aura autant de 

 |)oints d'infîexions que ce plan coupera de côtés d'inflexion; 

 de façon que pour que cette fecflion perde une ou plufieurs 

 inflexipns, il faut que ie pian qui la donne foit parallèle à ug 



