4.92 Mémoires de l'Académie Royale 

 ou plufieius côtés d'inflexions : d'où on tirera que dans tous 

 les Cônes du troifiéme degré, il ne peut y avoir plus de trois 

 côtés d'inflexions, & que quelque Cône du troilîéme degré 

 que i'on ait, on pouira toujours trouver un certain fens de 

 ie couper, qui donnera une de ces lignes du troifiéme ordre 

 qui ont deux inflexions, ou qui n'en ont point. 



Ainfi voilà déjà toutes les Courbes du troifiéme degré 

 trouvées par i'ombre de celles qui n'ont que deux inflexions, 

 ou qui n'en ont point; il ne rcfle donc plus (Art. XI.) pour 

 prouver le Théorème de M. Newton, qu'à trouver ces Cour- 

 bes à deux ou fans inflexions par l'ombre des paraboles di- 



vergentes. 



Ôr, toutes ces Courbes à deux ou làns inflexions, font 

 celles qui font exprimées par l'équation xyy zz^.ax'' -t- bxx 

 —H e X -f- d, excepté les feules paraboles divergentes ; ainfl 

 faifant de cette équation xyy rzz: ax"" -t- b xx -\- ex -f- d, 

 l'équation xyy z=.ax^ -\-bxxi—\- exii~+- di^ qui ex- 

 primera (Art. VI.) tous les Cônes qui ont ces Courbes poup 

 bafè, & remarquant enfuite que fi l'on y fait x confiante, on 

 a l'équation des paraboles divergentes, on verra que toutes 

 les Courbes reprélêntécs par l'équation xyy zzzax^ -+- bxx 

 H— ^-v H— d, fê trouvent par l'ombre des cinq paraboles 

 divergentes, & que par coaféquent toutes les Courbes du 

 troifiéme degré fe trouvent par l'ombre de ces cinq Courbes, 

 comme l'avoit dit M. Newfon. 



On peut donner au Théorème de M. Newton cet autre 

 énoncé. De même que quelque Courbe du fécond degré que 

 l'on prenne pour baie, le Cône que l'on en forme eft tou- 

 jours de la même efpece; de même quelque Courbe du troi- 

 fiéme degré que l'on prenne pour bafê, on ne peut former 

 que l'une des cinq efpeces de Cônes , qui ont pour bafes les 

 cinq paraboles divergentes ; en forte qu'il n'y a dans le troi- 

 fiéme degré que cinq efpeces de Cônes. 



Si l'on examine les Figures de ces cinq Cônes faits fur les 

 paraboles divergentes reprélêntécs par les Figures 4, 5 , 6, 7 

 ^ 8- ( la 5 6c la 6 ne différent l'une de l'autre que par un 



