494 Mémoires de l'Académie Royale 



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MANIERE 



^'engendrer dam un Corps folide tomes les lignes 

 du troifiéme ordre. 



Par M. N I c o L E. 



I Decenib. T ^ cclebre M. Newton , à ia fin de (on énumération cfes 



1731. Jj i Lignes du 3 .■"« ordre , dit que toutes ces lignes peuvent 



fe former par un point lumineux, qui répandant une infinité 

 de rayons fur un plan où feroit tracé l'une des paraboles 

 divergentes du 3."'^ ordre, l'ombre de ce plan reçu fur un 

 autre plan quelconque formera toutes les lignes du 3 .™« ordre. 

 Voilà tout ce que cet illuftre Géomètre en dit. Perfonne, 

 que je içache, depuis ce temps n'en a donné de démonA 

 tration. 



La méthode que j'ai fuivie ici, efl: précifément la même 

 que celle que je donnai , il y a quelque temps , dans un 

 Mémoire, où je confidérai la fuite de l'infinité de Seélions 

 coniques, engendrées par la double révolution entière d'un 

 plan fur un pivot attaché à un point de ia fuperficie convexe 

 du Cône. 

 Figurer. \. Soit la Courbe A'tI^ /m « une des paraboles divergentes 

 du 3.'"^ ordre, compofée des deux branches IMN, Imn', 

 & de l'anneau //, ///. La propriété de cette Courbe eft, 

 qu'en quelque point P de l'axe EOP qu'on inene l'ordonnée 

 PAi perpendiculaire à cet axe, le point O étant l'origine des 

 abfcilTes OP, & la droite OE étant toujours la même; on 

 ait dans tous fes points OExPM'z=PIx Pli -«.P III. 

 Figure i. Si maintenant on élevé fur le point O, perpendiculaire- 

 ment au plan de cette Courbe, la droite OC, &i que du 

 point C, on mené à tous les points de cette Courbe, des 

 droites, telles que CM, cm; on formera un corps folide; 

 dont ia bafe fera ia parabole divergente IMN, & le fommet 



