49^ Mémoires de l'Académie Royale 



Mais l'ordonnée PM ell commune à la Courbe M Fui] 

 & à la Courbe yW/w, dont l'équation eft OE x PM'zz^Pl 

 X Pli X PllI. Si donc on fubftituë dans cette équation 

 pour les lignes qui la corapofent, leurs valeurs algébriques 

 que l'on vient de trouver, on aura l'équation-^i-i-^^ xyy=s 



s'xx-^-fnx-i-iyx-h/ ^,, x-i-fxx-hiy-x-i-l c^h — fxA — ixA — / 



A-fA-,>^h-i ' O" x^A = -^A ^ y h 



qui exprime la nature de la Courbe M Fin. 



La propriété efîéntielle de cette Courbe eft donc que 

 PF^PG^PH.BP^PAF : : AKxBFxBGx BH 

 .ABv^CBK 



Remarque I. 



m. Si dans cette équation ou fuppofè .vr=: — h, on 

 trouve que les deux ordonnées dans ce point font chacune 

 infinies ; ce qui fait voir qu'elles font afymptotes aux bran- 

 ches de Courbe qui répondent au point B. Et c'eft auffi ce 

 qui doit arriver, caria parabole divergente ;;/ i m, qui iêrt de 

 baie au lolide, s'étendant à l'infini dans le lêns op , & dans 

 le fensjnii, il faut auffi que le folide foit infiniment long dans 

 ces deux (èns , & par conféquent que le plan qui engendre la 

 Courbe que nous examinons , ne rencontre la partie de ce 

 fôlitle qui répond au point B qu'à l'infini, en forte que BS , 

 8l Bp, font afymptotes ; les branches m 4. & m 5 de cette 

 Courbe, font donc hyperboliques. 

 Ftguie 3. Si par l'équation de cette Courbe, on cherche la valeur de 

 fa fous-tangente , & que l'on retranche cette fous-tangente de 

 i'ablcifîè dans le cas où cette abfciffe eft infinie ; on trouvera 

 que la différence de ces deux lignes cûADzzz —f—i—i-\->' ^ 



Et fi dans cette fuppofition, on cherche la valeur de -^ ; 



on trouvera A I o\x A L =z ■ gVH^'' -f- i^zL^ ^ Ce 



iVc X A — /x A — ixh — / 



qui fait connoître que menant par les points I Se L, les' 

 deux lignes infinies izD i} & 14.^15, elles feront 



encore 



