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'•'• P ' ^'4"^ donne i équation 



2'_j_22 X (ax-^af-\-hx-\-li-\-cx-^cl)-\~ix fax-i-af 

 X ùx^h-l>i-\-^x-i-afx cx-\-cl-k-bx-\-bi x cx-^cl) 

 dx-\-afx bx-^bi x cx-\- cl :=. ^^ x dx~\-dh 



PÂ^ ou ^^ ^P-±J -i-ZZX x{a-\r-b-^c — Jj-J -^-zz 



X (abi~\-afb-^acl-^afc-\- baflf^ bic) -+- 2 



X <î//i i -H- afc 1 -J- ^ i c7 -4- a'' -x. ab c ~\~ xx x 



Y. abcl->s~acbi-\-bcaf -\-x x abicl-ï-abcfl-\-abcfi 



B 

 '-\~abcfli-z=.o. 



Cette équation eft rangée iëlon i'ordre des puiflances de$ 

 coordonnées , qui ont chacune trois dimenfions. 



Remarque IL 



-XIX. Mais comme l'on fçait que l'équation d'une ligne 

 du 3 f"^ ordre peut être telle qu'une de ces coordonnées n'a 

 que deux dimenfions , pendant que l'autre en a trois ( ce 

 qui fe fait par un changement d'axe) il faut donc trouver le 

 nouvel axe, par le moyen duquel l'équation ^ iè transforme 

 «n une autre équation où cela arrive. 



PROBLEME I I L 



Soit la Courbe '^Q\-\, dont l'axe efl^k?, & V ordonnée F'g- 'i- 

 PN perpendiculaire h cet axe , celle exprimée par l'équation B, 

 dans laquelle A?eft\,& PN, z. On demande quel doit être 

 la pofition d'un autre axeCQ_A^, dont l'ordonnée perpendi- 

 culaire ejî Q.N, pour que l'équation qui exprime la relation dis 

 .nouvelles coordonnées AQ, Q.N, foit telle, queQN n'ait que 

 deux dimenfions , pendant' que- AQ, en a trois^ 



