'€B Histoire de l'Académie Royale 



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GEOMETRIE. 



SUR UNE THEORIE GENERALE 



DES LIGNES DU QUATRIE'ME ORDRE. 



V. lesM. T^rOus avons déjà entamé cette matière en 1729*; 

 p. 158. & X^ quoique légèrement, tant à l'occafion d'un Ecrit de 

 ^ M. Nicole fur les Lignes du 3"'^ ordre, que d'un autre de 



& 4.-^. ' M. de Maupertuis fur une affedion finguliére de quelques- 

 unes du 4*"^. Mais une Théorie générale de ces dernières 

 Lignes, entreprife par M. l'Abbé de Bragelongne, nous ouvre 

 un champ, fans comparaifon plus vafte, & nous pourrions 

 dire, en changeant un fèul mot dans un beau vers de Virgile, 



Alagtius ah integro Curvarum riafàtur ordo. 



car au pied de la lettre cet ordre contient un très -grand 

 nombre de Courbes , & M. de Maupertuis , le feul qui y ait 

 touché, julqu'à prefent, n'a touché qu'à une de leurs pror 

 priétés. 



Elles font les unes finies , ou rentrantes en elles-mêmes ; 

 comme le Cercle & l'Ellip/è , les autres infinies comme la 

 Parabole , & l'Hiperbole, les autres mixtes de ces deux e/peces. 

 Les finies, qui ne doivent pas être fi fimples que le Cercle, 

 fe noiient & fè renoiient plufieurs fois en forme de rubans, 

 ics infinies , ou n'ont pas àts Afimptotes droites , non plus 

 que la Parabole , mais en ce cas elles en ont de courbes , ou 

 elles peuvent être itifcrites ou tirconfcrites à leurs Afimptotes 

 droites , ou ambigénes , ainfi que nous l'avons expliqué en 

 172p. Les Courbes mixtes après s'être renfermées dans un 

 efpace déterminé fe noiient , & portent leurs branches dans 

 ïhifini. Quelquefois ces branches infinies ne partent pas de 



