yo Histoire de l'Académie Royale 

 Tangentes, isécancts, &c. Les Abkiflb & Jes Ordonnées; 

 & toutes les autres qui ai dtpendcnt, font rcprciêntcci par 

 les Racines de l'Equation , cgales ou inégales , politives , ou 

 négatives , ou imaginaires, & ces imaginaires mêmes font 

 d'une grande utilité. 11 s'agit donc de tirer d'une Equation 

 toutes fes Racines , de les combiner «ifemble , & de voir 

 tout ie jeu géométrique qu'elles peuvent produire. 



En général une Ligne quelconque ne peut jamais être 

 coupée par une ligne droite, qu'en autant de points que le 

 plus haut Expofant de fon Equation a d'unités. Ainfi une 

 ligne droite pouvant avoir, auflî-bien qu'une Courbe des 

 Àbfcilfes & des Ordonnées , dont l'Equation ne peut avoir 

 pour Expofant que i ,- une ligne droite ne peut êtr* coupée 

 par une autre droite qu'en i point , les 4 Sedions Coniques, 

 qui font les premières Courbes, ne peuvent être coupées par 

 une droite qu'en 2 points , parce que leur Equation n'eft 

 que du z'^ degré , les iigncs du 3'"= ordre en 3 points, &c. 

 En effet il eft évident qu'une droite, qui a une fois coupé ou 

 rencontré une autre droite, ne peut plus à caufe de la recti- 

 tude de fon cours la renconti-er une 2.'^^ fois ; fi l'on vouloit 

 qu'elle la rencontrât encore, il faudroit que cette droite cou- 

 pante changeât de naline , perdit fa reditude , & alors en 

 ie détournant de fon premier cours elle pourroit revenir 

 trouver une 2^'^ fois la droite déjà coupée. Si l'on vouloit 

 qu'elle y revînt une 3 '"'^ fois , il faudroit ahérer davantage 

 fa reftitude, & toujours ainfi de fuite, d'où l'on voit que les 

 Courbes font, félon cette idée, d'autant plus courbes qu'une 

 droite les peut couper en plus de points , & que leurs diffé- 

 rents ordres, en y comprenant même les lignes droites, ont 

 été légitimement établis fur ce fondement. 



Toute droite n'efl: pas obligée à couper une Courbe en 

 autant de points qu'il y a d'unités dans i'Expoftnt de fon 

 Equation , ou , ce qui eft le même , de fon ordre , il fuffit 

 qu'il y ait quelque droite qui le faflè, & celle qui l'a une 

 fois fait ne peut plus rencontrer la Courbe en aucun autre 

 point. 



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