DES Sciences. jt 



L'interfèélion fe fait par un lèul point commun aux deux 

 lignes quekoncîjues , mais l'attouchement , qui ne peut être 

 qw'entre une cb'oite & une Courbe, ou entre deux Courbes, 

 fe fait par deux points communs aux deux lignes, & comme 

 d<?ux points déterminent la pofition d'une droite, de-là vient 

 cps. la Tangente &. la Courbe touchée ont la même pofition 

 en ligne droite à l'endii-oit de l'attouchement , ou , ce qui 

 revient au même, qu'une droite infîmment petite , qui eft 

 un côté de la Courbe, lui efl commune avec la Tangente. 

 Un attouchement , qu'on ne laifTe pas d'appeiler un point, 

 vaut donc deux points d'interfedion , 5c les Courbes, telles 

 que les Sellions Coniques , qui ne peuvent être coupées par 

 une droite qu'en deux points , ne peuvent plus être ni cou- 

 pées, ni abfolument rencontrées par cette droite, dès qu'elle 

 a été. leur Tangente, Dans l'ordre fuivant , qui eft le 3"^ 

 ivne Tangente pourroit bien être encore cnfuite Sécante de 

 la Courbe, mais non pas Tangente une 2"^^ fois ,. car deux 

 attouchements vaudroient 4 points d'interlêélion , qui font 

 jmpoflîbles dans cet ordre. 



Puiique dans une Inflexion deux côtés de la Courbe font 

 exa(Sement pofës bout à bout en ligne droite , la Tangente 

 au point d'inflexion a donc ces deux côtés de la Courbe 

 communs avec elle, & fi le fimple attouchement fait par un 

 Icul côté valoit deux points d'interfe<?lion , celui-ci fait par 

 deux côtés doit valoir 3 points d'interfeflion , ce qui fe voit 

 encore en ce qu'à i côté répondent 2 Ordonnées, ^ à z 

 côtés, &c. & que chaque Ordonnée ne répond naturelle- 

 ment qu'à un point de la Courbe. De ce que l'attouche- 

 ment au point d'inflexion vaut 3 points d'interfèdion , il 

 fiiit , & qu'on ne doit commencer à trouver des inflexions 

 que dans le 3™^ ordre, & que dans cet ordre une Tangente 

 au point d'inflexion ne peut plus rencontrer la Courbe. 



Si, comme nous l'avons expliqué en 1729 *, deux in- * p, ^< 

 flexions s'uniflent & fe confondent , il y aura 3 côtés mis 

 exaélcment bout à bout en ligne droite, & par conféquent 

 tattouchentent es ce point vaudra 4 points d'interfè^ion ; 



