72 Histoire de l'Academïe Royale 

 cette affeélion ne peut donc (ê trouver que dans le 4™= or- 

 dre, &les fiipcrieurs, & la Tangente qui aura rencontré une 

 ligne du 4™^ en un point de cette e/pece, ne la rencontrera 

 plus en aucun autre point. 



On peut pouffer auflî loin qu'on voudra l'idée de ces in- 

 flexions .qui fe confondent , de (bite qu'une inflexion fera 

 fimple, double, triple, quadruple, &c. & il eft clair qu'à 

 mefure que l'inflexion le compliquera , la Courbe lêra d'un 

 ordre plus élevé. 



Il faut feulement remarquer que l'inflexion qui étoit in- 

 vifible dans le cas de 1729, où elle n'étoit que double, ne 

 fera pas invifible de même dans tous les autres cas, mais ne 

 le fera qu'alternativement. Lorfqu'elle n'étoit que double , on 

 imaginoit un arc concave, un convexe Si. un concave qui fê 

 Hiivoient, & l'arc convexe étant fupprimé , les deux concaves 

 s'uniffoient , & par-là étoit eflacée toute apparence d'infle- 

 xion. Si l'inflexion étoit triple , il faudroit imaginer un arc 

 concave, un convexe, un concave & un convexe, & les deux 

 du milieu étant fupprimés, car il ne doit jamais refter que 

 les deux extrêmes, un arc concave & un convexe s'uniront, 

 ce qui eft la forme naturelle de l'inflexion. Il eft évident 

 après cela que û l'inflexion eft quadruple, elle redevient in- 

 vifible, & toujours ainfi de faite, tant qu'elle aura une dé- 

 nomination paire, au lieu qu'elle fera vifible dans toutes les 

 impaires. 



Nous avons dit en 1729 que dans le cas de l'inflexion 

 double , la plus fimple des compliquées , l'arc fupprimé de 

 la Courbe devoit être conçu, non comme anéanti ab/blu- 

 nicnt, mais comme ayant tous lès côtés infiniment petits 

 du 1'^'^ ordre réduits à n'être plus que du 2''. Quand l'infle- 

 xion eft triple, ou quadruple, &c. Il n'eft nullement belbin 

 de concevoir que les côtés des arcs fupprimés foient réduits 

 à une plus grande petiteffe que celle du 2^ ordre, car une 

 plus grande ou une moindre étendiie fupprimée ne fait rien 

 à la chofê , & on peut remarquer en paffant que lêlon le 

 Sillême de la Courbure établi dans hCeometrie de l'Jiifitii, la 



courbure 



