DESSciENCES. 73 



courbure fera toujours infinie dans les inflexions dont nous 

 traitons ici, & peut-être tout autre Siflême géométrique 

 . auroit-il eu de la peine à en rendre raifon. 



A mefure que les Courbes en s 'élevant d'ordre deviennent 

 plus compliquées, les droites qui s'y rapportent le deviennent 

 auflî davantage, toutes droites qu'elles font, c'eft-à-dire, que 

 les fon(5lions qu'elles ont par rapport aux Courbes fo com- 

 pliquent. Ainfi la fon(n;ion la plus générale & la plus fimple 

 des droites par rapport aux Lignes d'ordres quelconques étant 

 de les rencontrer , une droite ne peut rencontrer une Ligne 

 du !'='■ ordre ou une autre droite qu'en un lèul point, où 

 jclle foa là Sécante ; dans le 2"* ordre la droite peut être 

 ou la Sécante d'une Se(5lion Conique en deux points diffé- 

 rents , ou là Tangente par deux points infiniment proches, 

 6c elle ne peut être l'un & l'autre ; dans le 3 ""^ ordre une 

 droite peut être ou Sécante d'une Courbe en trois pointa 

 différents , ou Tangente en deux infiniment proches, & Sé- 

 cante en un autre différent, ou Tangente en trois infiniment 

 proches, auquel cas ces trois points font une inflexion fimple; 

 En voilà affés pour faire voir comment la fonction de ren- 

 contrer qui appartenoit à une di'oite par i-apport aux Lignes 

 d'ordres quelconques , fe complique toi'îjours félon que les 

 ordres font plus élevés, car il fera très-aifé de fuivre cette 

 idée fi loin qu'on voudra. 



Quand lafonélion de la droite le complique, elle devient 

 équivalente à plufieurs différentes droites félon le nombre 

 de fês complications. Une Tangente efl: équivalente à deux 

 droites fécantes, & parce que les deux points où elle ren- 

 contre la Courbe font infiniment proches, elle ne peut être 

 équivalente qu'à 2 lignes égales. Si elle efl: la Tangente d'une 

 inflexion fimple, elle fera équivalente à 3 lignes égales, à 

 4, fi elle eft Tangente d'une inflexion double, à 5, fi elle 

 l'eft d'une inflexion triple, &c. Si outre quelle efl fimple 

 Tangente, ou Tangente d'une inflexion quelconque, elle eft 

 encore Sécante en i, en 2, &c. autres points, elle fera équi- 

 valente à autant de droites égales que le fimple attouchement, 

 Hijf. 17 jo, . K 



