74 Histoire DE l'Académie Royale 

 ou que l'inflexion en demandera, & de plus à autant de 

 droites inégales qu'il y aura de points d'interfêdion. Dans 

 le 4""^ ordre, que nous traitons ici, une droite pouvant être _ 

 ou Sécante en 4 points, ou fimple Tangente, & enfuite 

 Sécante en 2 points, ou fiinple Tangente, & enfuite encore 

 fimple Tangente, ou Tangente d'une inflexion fimple, & 

 enfuite Sécante en i point , ou Tangente d'une inflexion 

 double, cette droite pourra être équivalente ou à 4 droites 

 inégales, ou à 2 égales, & encore à 2 autres égales diffé- 

 rentes des i""", ou à 3 égales, &à i inégale, ou à 4 égaies. 



C'eft-là ce que l'Algèbre lent, pour ainfi dire, avec une 

 extrême fineffe. Si on a, par exemple, l'exprefTion algébri- 

 que d'une droite qui doive rencontrer une Ligne du 4"^^ 

 ordre ou Courbe du 3 ■"*, cette expreffion fera une Equation 

 du 4™* degré, qui par conféquent aura quatre Racines. Ces 

 Racines feront autant de valeurs de la droite, dont il s'agit, 

 & cette droite fera par-là équivalente à quatre grandeurs. II 

 arrivera précifement lèlon les différents cas, que nous ve- 

 nons de marquer, que ces quatre grandeurs ou racines feront, 

 ou toutes quatre inégales, ou qu'il y en aura deux égales, 

 & deux autres différentes, égales entre elles, ou trois égales 

 ^ une inégale , ou quatre égales. L'Algèbre repréfêntera 

 exactement le caracflere de chaque cas particulier. 



Tout ce que nous avons dit fur les Inflexions s'applique 

 làns peine aux Rebrouffements , il n'y a qu'à concevoir des 

 arcs direfls &. rebrouffants , au lieu d'arcs concaves & con- 

 vexes. On verra comment la lûpprefTion de certaines por- 

 tions de la Courbe qui a produit des inflexions multiples, 

 & les a rendues alternativement vifibles & invifibles, fera 

 les mêmes eflfèts fur les rebrouffements. Puifque le Rebrouf- 

 ièment fimple , ainfi qu'il a été prouvé dans la Géométrie de 

 l'Infini, efl formé par deux côtés infiniment petits exaéle- 

 ment pofés l'un fur l'autre, ou l'un à côté de l'autre, la Tan- 

 gente en cet endroit fera équivalente à trois droites égales, 

 ou aura trois racines égales, quatre fi le rebrouffement eft 

 (double, parce qu'il y aura trois côtés, & toujours ainfi de 



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